Problème 1erS

[nine]

[CENTER]Bonjour [/CENTER]


Une ficelle de longueur 1m est coupée en deux morceaux.
Avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle.
A quel endroit couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit minimale?

Toute ma classe n'arrive pas a faire cette exercice...
pouvez vous m'aider...

merci... :happy2:

[rene38]

Bonjour

Une ficelle de longueur 1m est coupée en deux morceaux.Avec l'un des morceaux de longueur x , on forme un cercle dont l'aire est donc ... ;
avec l'autre de longueur ... on forme un carré dont le côté mesure ... et l'aire ...
La somme des aires des deux domaines obtenus est donc S(x) = ...
Reste à chercher le minimum de la fonction S sur [0;1] (dérivée ?)

[nine]

reuh

euh...esc-que tu pourais m'expliquer plus simplement stp car je n comprend absolument rien :triste:

[Monsieur23]

Bonjour,

Je vais essayer d'expliquer ce que Rene a voulu dire ...

Tu as ta corde de 1m ... tu en coupes dedans un morceau de longueur x, avec lequel tu fais un cercle.
où R est le rayon du cercle.

D'où

Le carré
Tu as une ficelle de longueur 1-x.
Donc 4c=1-x où c est le coté du carré.
L'aire du carré est c², donc


Donc l'aire totale est
Tu n'as qu'à calculer cette aire, et trouver son minimum à l'aide d'une dérivée.

Bon courage;
Mr.23

[nine]

reuh :)
merci bcp d'un seul coup c'est plus clair^^
mais..mr23 je ne comprend pas comment tu fais pour le cercle...j'ai compri de résonnement pour le carré mais pas pour le cerle...
Car c'est le ² qui me dérenge...

et j'ai aussi un petit problème...je n'ai pas vu les dérivés en cours :triste:

[BiZi]

Tu as sûrement vu les équations du second degré et les paraboles? L'expression de l'aire est un polynôme du second degré, le minimum devrait être en en -b/a.

[nine]

reuh

mais je n'arive pas a calculer mon A à cause de pi

A(x)=(x²/4pi)+((1-x)/4)²
=(x²/4pi)+((1-2x+x²)/16)


Après je veux mettre sur le même dénominateur c'est ca???
mais le pi ne gène :hum:

[BiZi]

Le pi n'est pas un problème, tu peux tout-à-fait réduire au même dénominateur en multipliant par 4 le premier dénominateur, et par pi le second....

[nine]

reuh :)

mais ...pfff défois je suis débile...
j'espère que je t'ai pas trop ennuyé avec ca...car pour toi c'est facile


merci bcp bcp
bisoussssssssssssssssssssssssssss