[Applications] Probas

[benekire2]

Bonjour, je recherche actuellement les probabilités au tennis de gagner un jeu sachant la probabilité de gagner un point.
Je ne vous demande pas de le faire.
Je voudrais simplement que quelqu'un m'explique comment trouver le nombre de manière différente pour gagner un jeu tout en perdant 2 points, et en perdant 3 points ( ce qui inclus don un 5ème gagné, principe des égalités).
Alors voila moi j'ai procédé par tâtons, et dit qu'il n'y avait qu'une possibilité pour gagner un jeu sans perdre de points, 4 de le gagner en perdant un point, 10 pour le gagner en en perdant 2 points, mais le problème est que c'est pas très mathématique...

Merci beaucoup,

[beagle]

ben c'est pas gagné,
parce que en théorie le jeu de tennis pourrait ne jamais se terminer.
Il y a une probabilité qu'il ne se termine jamais,non?
donc le calcul du nombre de manière différente de gagner un jeu est fatigant, non?

[benekire2]

ca doit donner une suite normalement... Mais je demande juste comment faire pour avoir le nombre de possibilité de gagner un jeu en perdant 1, 2 ou3 ou4 points, après je pense m'en sortir

[girdav]

En fait il faut envisager le cas d'égalité qui est le plus difficile.
On peut écrire les résultats après les huit premiers points comme une séquence de disons points, qui se termine par , et il y a un A de plus que de B dans les premiers points après l'égalité. Il doit y avoir de la loi binomiale.

[benekire2]

Pour l'instant j'ai :
a la proba de gagner le point
b=1-a la proba de le perdre

a^4+4ba^4+10b²a^4 et après en fait, c'est pénible a dénombrer, alors c'est pour ca qu'il me faut une formule, après je pense trouver une suite dedans

[nuage]

ben c'est pas gagné,
parce que en théorie le jeu de tennis pourrait ne jamais se terminer.
Il y a une probabilité qu'il ne se termine jamais,non?
donc le calcul du nombre de manière différente de gagner un jeu est fatigant, non?

La probabilité pour que le jeu ne se termine jamais est nulle.

Supposons que le joueur que nous intéresse ai une probabilité constante de gagner le point, et que l'on soit à l'égalité 40;40.
Il est alors facile de voir, en faisant un arbre par exemple, qu'il y a trois possibilités après deux points :

• il a gagné : probabilité car il a gagné les deux points
• il a perdu : probabilité car il a perdu les deux points
• égalité : probabilité

Soit sa probabilité de gagner à partir de l'égalité.
D'après ce qui précède on a : : soit il gagne, soit il perd (dans ces deux cas la partie est finie), soit on revient à l'égalité et sa probabilité de gagner est à nouveau .

Il est donc facile de calculer sa probabilité de gagner à partir de l'égalité.
Le calcul est tout aussi facile pour son adversaire, et on vérifie que la somme de ces probabilités est égale à 1.

[benekire2]

La probabilité pour que le jeu ne se termine jamais est nulle.

Supposons que le joueur que nous intéresse ai une probabilité constante de gagner le point, et que l'on soit à l'égalité 40;40.
Il est alors facile de voir, en faisant un arbre par exemple, qu'il y a trois possibilités après deux points :

• il a gagné : probabilité car il a gagné les deux points
• il a perdu : probabilité car il a perdu les deux points
• égalité : probabilité

Soit sa probabilité de gagner à partir de l'égalité.
D'après ce qui précède on a : : soit il gagne, soit il perd (dans ces deux cas la partie est finie), soit on revient à l'égalité et sa probabilité de gagner est à nouveau .

Il est donc facile de calculer sa probabilité de gagner à partir de l'égalité.
Le calcul est tout aussi facile pour son adversaire, et on vérifie que la somme de ces probabilités est égale à 1.

Oui c'est vrai, mais l'ennui c'est qu'on ne part pas de l'égalité et qu'on part bien de 0-0....

[nuage]

Il y a eu beaucoup de réponses pendant que je tapais la mienne.
Une loi binomiale ne me semble pas judicieuse : le nombre de jeux n'est pas fixe.
Mais faire un arbre représentant les différentes possibilités est assez facile.

[benekire2]

Il y a eu beaucoup de réponses pendant que je tapais la mienne.
Une loi binomiale ne me semble pas judicieuse : le nombre de jeux n'est pas fixe.
Mais faire un arbre représentant les différentes possibilités est assez facile.

Voilà qui m'intéresse, parce que je n'y suis pas parvenu, tu pourrais m'éclairer s'il te plait?

[beagle]

suis désolé d'avoir perturbé le fil,
dès qu'y a de l'infini je suis limité.
Donc la possibilité que le jeu ne s'arrète jamais existe, il y a bien un élément qui pourrait exister où le jeu ne s'arrèterait jamais,
sa probabilité de survenue est 1 sur l'infini? donc? nulle,
faut juste ne pas ètre devant la télé ce jour là, cette semaine là, ce mois là, ces années là, ces siècles là,...
PS: m'a encore gourré, c'est pas un mais une infinité de séries possibles où le jeu ne se termine jamais, j'étais parti sur du 0-1-0-1-0-1,
alors que cela peutètre du 1001101011010
change rien au problème de toute façon

[nuage]

j'ai la flemme de dessiner un arbre ici, mais en notant les points gagnés 1 et ceux perdus 0 voici une esquisse de ce que l'on peut obtenir :
[supprimé]

En fait c'est pas une bonne idée, excuse moi, j'ai la grippe.

Il vaut mieux compter directement les chemins gagnants et perdants.
Les chemins perdants s'obtiennent en remplaçant par

• score 5;0 proba
• score 5;1 proba
• score 5;2 proba
• score 5;3 proba

Car le gagnant remporte le dernier point, et qu'il faut choisir la position des points perdants, parmi les positions restantes.
La proba d'égalité s'obtient en faisant 1- proba de gain - proba de perte.

[nuage]

@beagle

suis désolé d'avoir perturbé le fil,
dès qu'y a de l'infini je suis limité.
Donc la possibilité que le jeu ne s'arrète jamais existe, il y a bien un élément qui pourrait exister où le jeu ne s'arrèterait jamais,
sa probabilité de survenue est 1 sur l'infini? donc? nulle,
faut juste ne pas ètre devant la télé ce jour là, cette semaine là, ce mois là, ces années là, ces siècles là,...

Il n'y a pas de quoi être désolé.
En supposant les deux joueurs de force égale (ce qui est le pire cas possible) la probabilité pour qu'ils jouent plus de 20 points est de , la probabilité pour qu'ils jouent plus de 40 points est de etc...
En moyenne il jouent 4 points, sauf vraisemblable erreur de calcul de ma part.
Sinon comme tu aimes jouer avec les probabilités négligeables, tu peux aussi essayer cette méthode pour regonfler un pneu : en attendant assez longtemps les molécules d'air, qui bougent au hasard vont se rassembler dans le pneu, il suffit alors de fermer la valve quand la pression est suffisante.

[beagle]

ma frayeur a été dans le premier message de croire qu'on commençait à compter, j'ai vu que cela pouvait ne jamais se terminer, j'ai paniqué,
je suis trop émotif, et l'infini me donne le vertige.
Dès fois à la maison il me semble faire comme tu dis pour le pneu,
mais ma femme me le reproche,
alors qu'il n'est pas prouvé qu'elle soit meilleure en maths que moi.

[benekire2]

j'ai la flemme de dessiner un arbre ici, mais en notant les points gagnés 1 et ceux perdus 0 voici une esquisse de ce que l'on peut obtenir :
[supprimé]

En fait c'est pas une bonne idée, excuse moi, j'ai la grippe.

Il vaut mieux compter directement les chemins gagnants et perdants.
Les chemins perdants s'obtiennent en remplaçant par

• score 5;0 proba
• score 5;1 proba
• score 5;2 proba
• score 5;3 proba

Car le gagnant remporte le dernier point, et qu'il faut choisir la position des points perdants, parmi les positions restantes.
La proba d'égalité s'obtient en faisant 1- proba de gain - proba de perte.

ce serait pas : p^4 car il suffit de gagner 4 ponts.
concernant cela devient si je ne m'abuse. et juste ment tu le développe avec les combinaisons ?? Je suis désolé, je rentre en première S, mais c'est un sujet qui me passionne.

[benekire2]

voilà ce que j'obtiens avec a la proba de gagner un point et b celle de le perdre.



Il faut que je la réduise maintenant.

[girdav]

Il faut envisager le cas d'égalité aussi.

[benekire2]

je l'ai envisagé, il y a simplement 2 fois plus de possibilités après chaque égalitée.

[benekire2]

quelqu'un pourrait-il confirmer que




Merci