Probas

[Bertrand Hamant]

Bonjour, nous venons de commencer le chapitre sur les probabilités conditionnelles.

Une urne contient 5 boules :


- 3 boules noires numérotées N1, N2 et N3

- 2 Boules blanches numérotées B1 et B2

On tire au hasard et simultanément 2 boules de cette urne, l'univers et donc constituté des ensembles de 2 boules prises parmi les 5.


1) Quelle est la probabilté de l'événement A : les deux boules tirées ont la meme couleur.

On suppose qu'il y a équiprobabilité, et j'ai trouvé pour P(B) = 1/10 b comme blanche

P(N) = 3/10 donc la somme des deux nous donnent P(A) = 4/10 est ce correcte ?

2) Quelle est la probabilité de l'événement B, la somme des numéros portés sur les deux tirées est égale à 3

On a donc N1 et N2, B1 et B2, N1 et B2 et N2 et B1.

j'ai donc dit que P(B) = 8/5 est ce correcte ?


3) Quelle est la probabilité de B sachant A ? j'ai trouve 8/5

mais je ne sais pas si c'est correcte merci de me confirmer ou d'infirmer mes réponses

[fonfon]

Salut pour la 1) je suis d'accord mais aprés pas trop car

pour tout evenement , on a or tu trouves P(B)=8/5>1

[Daragon geoffrey]

slt
la 2 est fausse car 8/5 sup à 1 or une probabilité ne peut pas être sup à 1, mais ton raisonnement n'est pas complètement erroné : en fait pose X la variable aléatoire qui désigne la somme des numéros aprè un tirage de 2 boules simultané, tu réalises un tableau à double entrée (1 pour les blanches, l'autre pour les noires) qui te permet de connaître le nombre de tirage favorable, cad pour lesquels la somme est égal à 3, et la proba demandée est naturellement donnée par le quotient du nombre d'issues favorables par le nombre total de tirages possibles !

[Bertrand Hamant]

Pour p(B) tu es d'accord qu'il faut avoir N1 et N2, B1 et B2 et N1 et B2


comment déterminer alors

[Daragon geoffrey]

applique la formule : P(B/A)=[p(B) inter p(A)]/p(A), je crois ! tu connais p(A) et le numérateur est donné par le nombre de tirage de 2 boules de même couleur dont la somme des numéros est 3, qui est assez simple à calculer ! @ +

[fonfon]

Re, fais comme t'a dit Daragon geoffrey il faut poser une variabla aléatoire qui fait la somme des 2 boules tirées simultanement

[Daragon geoffrey]

si ce que tu as écrit ds ton dernier message est le nombre TOTAL de combinaison de 2 boules favorables dont la somme est 3, alor la prob cherchée est donnée par (cas d'équiprobabilité) : carA/card(Omega) soit encore p(B)=3/10 !

[Bertrand Hamant]

je ne trouve pas avec les variables aléatoires. Comment faire ? merci

[Bertrand Hamant]

c bon si je dis que pour P(X=1) = 1 parmi 2 * 1 parmi 3 / 2 parmi 5

P(X=2) = 2 parmi 2 / 2 parmi 5 + 2 parmi 3 / 2 par 5


soit P( X ) = 1 c'est imppodible

[Bertrand Hamant]

qu'en dites vous

[Daragon geoffrey]

reslt
j'vé essayer d'être assez clair : la méthode consiste à poser X variable aléatoire qui désigne la somme des 2 boules tirées : on a alor 15 combinaison possible ! tu es daccord ? et parmi ces 15 possibilités seules quelques unes de ces sommes sont égales à 3. on note J ce nombre. tjrs ok ? la proba que tu cherches : " somme des 2 boules égale à 3" est alor donnée par
p(B)=J/15, où 15 est le nombre total des possibilités de tirages ! voilà @ +