Probas et suites (TS)

[Julius]

Bonsoir à tous.
Petit cafouillage rencontré sur un exo type bac :

Pierre et Claude jouent au tennis. Les deux joueurs ont la même chance de gagner la première partie. Par la suite, lorsque Pierre gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 0,7. Et s'il perd une partie, la probabilité
qu'il perde la suivante est 0,8.
Dans tout l'exercice, n est un entier naturel non nul. On considère les événements :

* Gn : « Pierre gagne la n-ième partie »
* Pn : « Pierre perd la n-ième partie »

On pose : pn = p(Gn) et qn = p(Pn).


Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, pn+1 = 0,5pn + 0,2.

On pose, pour tout entier naturel n non nul, vn = pn - 2/5.

Prouver que la suite (vn) est une suite géométrique et exprimer vn en fonction de n.
En déduire l'expression de pn en fonction de n.


Votre aide serait vraiment la bienvenue... Merci.

Julius

[fonfon]

slut,


on veut calculer la probabilité que Pierre gagne la n+1eme partie donc
pour realiser cela
Pierre peut cgagner la nieme partie et gagner la n+1ieme partie ou Pierre peut perdre la nieme partie et gagner la n+1ieme partie

d'apres l'ennoncé on sait que

* Gn : « Pierre gagne la n-ième partie »
* Pn : « Pierre perd la n-ième partie »

On pose : pn = p(Gn) et qn = p(Pn).

donc



les evenements et formentun systeme complet d'evenements donc



d'apres l'ennoncé on connait certaines probabilité ou on en deduit certaines

lorsque Pierre gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 0,7

donc

Et s'il perd une partie, la probabilité
qu'il perde la suivante est 0,8.

donc


on peut deduire que



donc on en deduit que:




donc en remplaçant on a:

On pose, pour tout entier naturel n non nul, vn = pn - 2/5.

Prouver que la suite (vn) est une suite géométrique et exprimer vn en fonction de n.
En déduire l'expression de pn en fonction de n.

calcule vn+1 est montre que c'est de la forme