Probas ... explication

[Anonyme]

Bonjour,

Merci de m'avoir accorder un peu de votre temps, dans cet exo je ne veux pas les résultat mais seulement les commentaires, autrement dit des mots qui facilitent l'explication de cet exo. : "Interprétation en phrases"

On tire au hasared 5 cartes dans un jeu de 32 cartes.
On appelle "main" l'ensemble des 5 cartes obtenues.

a - Quel est lle nombre de "main" différentes ? (201376)
b - Quel est le nombre de "main" contenant 4 as ? (28)
c - Qu'est le nombre de "mains" contenant un as exactement ? (Pas de réponse)

Just expliquer svp

Merci d'avance

[Julien S.]

Ciao,

Par main, on entend le nombre de possibilités différentes de choisir 5 cartes parmi les 32. Donc c'est Binomial(32,5)=(32!)/((5!)(32-5)!)=201376.

Le nbre de possiblités pour contenir les 4 as, c'est de choisir les 4 as comme 4 premières cartes tirées (là, une seule possibilité donc pour les 4 premières cartes), puis n'importe quoi pour la cinquième carte, i.e. Binomial(28,1)=(28!)/((1!)(28-1)!)=28 possibilités.

Exactement un as: On choisit un as parmi les 4 pour la première carte tirée, il y a Binomial(4,1)=4 possibilités, puis pour les 4 cartes tirées ensuite, on veut tout sauf des as, i.e. on veut les 28 cartes restantes, donc Binomial(28,4)=20475 possibilités. Au total: 4*Binomial(28,4)=81900 possiblilités.

Bonne soirée,
Julien