Probabilités. Sujet de Bac.

[LiLy93]

Bonsoir tout le monde !

Je bloque sur une question concernant les probabilités. C'est un Devoir Maison que l'on doit rendre lundi, un sujet type bac. Mais je n'arrive pas à faire la première question et c'est un peu génant pour le reste de l'exercice.
C'est pour cela que je fais appel à votre aide (Encore une fois =P), SVP.

Voici l'énoncé :

Un musée très fréquenté propose à la vente trois sortes de billets :

- au prix de 5 € un billet pour visiter uniquement le fonds permanent des collections;
- au prix de 3 € un billet pour visiter uniquement une exposition temporaire ;
- au prix de 6 € un billet pour visiter le fonds permanent et l’exposition temporaire.

On sait que :

- 85% des visiteurs visitent le fonds permanent
- 35% des visiteurs visitent l’exposition temporaire.

Un visiteur se présente à l’entrée du musée et achète un billet. On considère les évènements suivants :

- F : « Le visiteur achète un billet à 5 € »
- E : « Le visiteur achète un billet à 3 € »
- M : « Le visiteur achète un billet à 6 € ».


Établir que p(M)=0,2 ; p(F)=0,65 et p(E)=0,15.


Voilà. Merci d'avance. Bonne soirée & Bon Week-end.

[nuage]

Salut,
D'après l'énoncé on a :

Or F, M et E sont incompatibles deux à deux.
Donc


Et je te laisse continuer...

[LiLy93]

Merci de ta réponse.

J'ai beau cherché, je ne comprends pas où cela peut mener d'avoir le formules que tu as mise. En fait, à la base dans l'énoncé, il y a :
- 85% des visiteurs visitent le fonds permanent
- 35% des visiteurs visitent l’exposition temporaire

Or ça fait plus que 1. Et pour moi, j'aurais mis P(F)=0,85 et P(E)=35. Mais je vois bien que ce n'est pas possible et que c'est faux ...

Est-ce qu'on pourrait m'expliquer SVP ? :S

[nuage]

Les visiteurs du fonds permanent prennent soit un billet à 5€ soit un billet à 6€.
De même les visiteurs de l'expo temporaire prennent soit un billet à 3€ soit un billet à 6€.
Et bien entendu ceux qui prennent un billet à 6€ visitent le fonds et l'expo.
Ce qui fait qu'ils sont compté deux fois dans l'opération 0,85+0,35

[LiLy93]

D'accord. J'ai compris la dernière explication.

En revanche, je ne vois toujours pas comment on peut trouver P(E), P(F) et P(M) ... :triste:

[nuage]

P(F)+P(M)=0,85
P(E)+P(M)=0,35
P(E)+P(M)+P(F)=1
Un petit système pas trop dur à résoudre.

[LiLy93]

Si je résouds ce système, j'arriverais donc aux résultats demandés ?

Merci pour l'aide.