Sujet bac 1986

[chombier]

Bah j'ai pas tout détaillé mais j'ai mis les réponses un message avant en fait pour les complexes ( après la question 1 je ne l'ai pas faite mais c'est la plus facile ).

Ni la 1, ni la 2)a). Les deux autres sont tellement mal rédigées qu'elle ne t'auraient sans doute rapporté aucun point à l'époque, en supposant que ce soit juste.

[MABYA]

Oui alexis, c'est tout à fait mon avis, à cette époque là on trouvait qu'on ne faisait plus assez de géométrie en fac, (que de l'analytique), alors un certificat de géométrie "pure" a été créé (on appelait ça certificat) surtout pour obtenir la licence d'enseignement...
La géométrie est un facteur important, voire même capital, pour les études techniques la création, l'ingeenerie où l'on ne commence pas par des équations mais bien par dessiner les projets...
Je crois que notre enseignement devient trop abstrait par rapport aux autres pays, Allemagne, USA, Angleterre, Italie, certes les ingénieurs n'ont pas le même niveau que les nôtres mais ils se révèlent beaucoup plus efficaces et performants...

[alexis6]

Salut,

Ni la 1, ni la 2)a). Les deux autres sont tellement mal rédigées qu'elle ne t'auraient sans doute rapporté aucun point à l'époque, en supposant que ce soit juste.

C'est intentionnel, je ne voulais pas élonguer ma réponse. Mais sinon j'avoue que pour la 2a) je bloque.
Tu veux que je détaille: allons-y alors.

1a) z^4 = 1
d'où ( z^2 - 1 )( z^2 + 1 ) = 0
d'où z=1 ; z=-1, z=i; z=-i

1b) ( z-1 / z+1 )^4 = 1
d'où ( z-1 / z+1 ) = +- 1

Donc soit z-1 = z+1 mais c'est toujours faux
soit z-1 = -z -1 donc z=0

Bon pour la 2a) je sèche...

2b) Si E admet une racine réelle alors z = a , a partie réelle de z.

On a:



D'où

Elevé à la puissance n ça fait toujours 1 d'où |A| = 1

2c) Supposons E admet une racine réelle. Alors on a nécessairement |A| = 1

Il suffit de faire

Donc

Supposons alors qu'il existe z=a+ib vérifiant cette équation:

d'où
Il vient
Donc
Enfin qui implique donc

Donc z est forcément réel.

Pour passer à autre chose, vous avez bien vu que le niveau n'est pas non plus extraordinaire... ( si vous voulez, si moi j'arrive à le faire alors toute ma classe arrive à le faire, je suis pas un bon hein :lol3: ). Maintenant, il reste l'exo de géométrie... Mais bon sachant qu'on a peut être une heure sur dix de géométrie basique ( du genre calculs de vecteurs, objets colinéaires, coplanaires, équation de droite, de plan en dimension 2 et 3, paramétrage d'objets divers, théorèmes fondamentaux comme pythagore ou thalès, inégalité triangulaire et distances, Al-kashi, géométrie du triangle, et quelques lieux géométriques ). Bref, c'est pas énorme et on fait pas grand chose avec ça... Ah oui et j'oubliais un détail... La géométrie ce sont des représentations d'objets, donc il y a nécessairement une dimension de construction de l'objet. D'ailleurs, aux anciens concours des plus prestigieuses écoles ( par exemple ENS ulm ), il y avait à construire les figures à la main... Aujourd'hui, l'outil informatique remplace ça et donc on ne pense plus par soi-même... Bien dommage.

J'ai l'impression que la calculette, par exemple, nuit au bon raisonnement mathématique. Déjà, nos réflexes sont détruits: que ce soit le calcul mental qui lentement disparaît et passe même pour être un talent, ou les formules que l'on ne s'approprie plus mais que l'on catalogue dans la mémoire de la machine... Besoin de tracer une courbe: calculette. Besoin d'un tableau de valeur, d'une approximation d'angle, d'un calcul quelconque de complexe ou de dérivée ou de PGCD, de mettre sous forme irréductible une fraction? Calculette. En somme on réduit nos aptitudes ( tout en croyant savoir faire mieux et plus rapidement ).

Et là ou je suis d'accord pour dire que le niveau à largement baissé, c'est que quand je compare le type d'exo actuel à ceux des années 1980, d'un côté c'est " conjecturez, observez, admettez " de l'autre c'est " cherchez, calculez, prouvez ". Les maths c'est pas de la physique...

Ah et sinon la géométrie pour finir:

Bon pour la 1) je comprends à moitié ce qu'on me demande...

Mais pour la 2a)

Si on pose (C') le cercle tangent à (C) passant par le point M, de centre M' et rayon R', alors on a:
M'M = R' et M';) = R' . Mais comme le cercle C est tangeant en M au cercle C', les droites (OM) et (MM') sont perpendiculaires à une même droite, donc parallèles, et comme de plus M appartient aux deux droites, elles sont confondues. Donc le point O est sur la droite (MM'). On a donc OM + OM' = MM' = R' d'où R + OM' = R' Mais comme on a de plus M';) = R' on peut écrie R = | M';) - OM' |.

Après ça me semble pas rigoureux notemment sur l'égalité OM + OM' = MM' ( en effet O n'appartient pas forcément au segment MM'... )

[Lostounet]

Je trouve personellement ce sujet plus intéressant que celui que j'ai passé en 2013. Ne serait-ce que parce que je n'ai pas été préparé à ce genre de questions (surtout en géométrie). Mais j'ai aussi l'impression que les questions sont moins guidées... C'est soit tu trouves soit tu trouves pas et c'est cool :p

Enfin, c'est juste mon avis.

Pour la calculatrice, je pense que c'est un outil intéressant si on s'en sert à bon escient. Moi par exemple je n'aime pas retenir par coeur des formules de trigo, donc j'en mets quelques une sur la calculatrice (celles qui sont trop longues à retrouver). Cela ne veut pas forcément dire que je les introduis bêtement: je "sais" qu'il y a telle formule qui transforme cos(p) + cos(q), je sais m'en servir. Et puis le stress qui fait que parfois je ne sais pas dériver une simple e^f ou pour vérifier que la puissance de la matrice est OK.

J'aime bien l'aspect graphique aussi, pour voir à quoi ressemble cos(1/x) en 0 :id:

A vrai dire la calculatrice ça sert surtout pour la physique-chimie :wc: :wc:

[MABYA]

A propos de la calculatrice
On utilisait la règle à calcul 27 cm pour des calculs approchés et surtout les tables en particuliers celle des logs, j'ai conservé ma Bouvard & Ratinet verte que j'ai aussi beaucoup utilisée en professionnel, par exemple pour calculer les puissances et racine énièmes, et il fallait souvent interpoler, c'était quand même fastidieux mais on avait pris l'habitude, c'est pour ça que nous nous sommes enthousiasmés avec l'apparition des calculatrices et encore mieux quand on a pu les programmer. Il est vrai que nous connaissions les formules, j'ai même longtemps gardé en mémoire les relations fondamentales de la trigo sphérique que j'utilisais peu (uniquement en navigation de plaisance) , disons que notre mémoire était entraînée à retenir facilement mais en fait pourquoi faire ? puisqu'il suffit d'avoir recours à l'aide mémoire tout aussi efficace... encore faut-il savoir ce que l'on fait...
Il ne faut pas oublier pour les futurs ingénieurs que l'important est surtout les applications "numériques" de la théorie... Il faut donc se méfier de la trop grande facilités des calculatrices... comme tout il faut en user mais pas en abuser

[t.itou29]

Ah et sinon la géométrie pour finir:

Bon pour la 1) je comprends à moitié ce qu'on me demande...

Mais pour la 2a)

Si on pose (C') le cercle tangent à (C) passant par le point M, de centre M' et rayon R', alors on a:
M'M = R' et M';) = R' . Mais comme le cercle C est tangeant en M au cercle C', les droites (OM) et (MM') sont perpendiculaires à une même droite, donc parallèles, et comme de plus M appartient aux deux droites, elles sont confondues. Donc le point O est sur la droite (MM'). On a donc OM + OM' = MM' = R' d'où R + OM' = R' Mais comme on a de plus M';) = R' on peut écrie R = | M';) - OM' |.

Après ça me semble pas rigoureux notemment sur l'égalité OM + OM' = MM' ( en effet O n'appartient pas forcément au segment MM'... )

Salut,
Pour la 2c, l'ensemble des points M vérifiant est la médiatrice de deux points symétriques par rapport à l'axe des abscisses, c'est donc l'axe des abscisses lui-même (je trouve que c'est bien de visualiser avec les complexes même si des fois c'est plus difficile que faire des calculs...)

La géometrie n'est pas évidente, je ferais bien comme ça (omega=O') :

Analyse: considérons le cercle C' et le point M' tracés, soit N le point diamétralement opposé à M (sur C').
Le triangle NO'M est rectangle en O', N est donc le point d'intersection de la perpendiculaire à (O'M) passant par O' et de (OM).

Synthèse: On construit la perpendiculaire à (O'M) passant par O' et on note N son point d'intersection avec (OM). M' est alors le milieu de [MN]. (+ cas particuliers à traiter)

Je vais pas tarder à voir les coniques (je suis justement en train de faire la partie géometrique d'un livre de Terminale C), j'essaierai la suite après :we:

[Pseuda]

En supprimant la géométrie du lycée (ou quasiment), ils ont supprimé le raisonnement déductif (en fait-on en anglais, en français, en histoire-géo ?). Cela est inquiétant pour le coup. Ce type de raisonnement est utilisé quotidiennement dans la vie de tous les jours.

Les mathématiques au lycée sont devenues des calculs à effectuer, des formules à appliquer, sans raisonnement logique ...

[Waax22951]

Bonjour,
Personnellement je trouve ce sujet bien plus difficile et bien plus intéressant que celui de 2015 (peut importe où, j'ai fait quasiment tous les sujets de cette année).

Sinon j'ai une remarque sur la question 1)b), car tu y oublies des solutions. En effet, tu fais une racine quatrième sur des nombres complexes, ce qui n'est pas trop joli (même carrément faux..). En réalité, il faut se servir de la question d'avant, on fait le changement de variable , et on obtient:

ou
ou
ou

Soit (en simplifiant par ce que j'ai la flemme de tout écrire), on en déduit toutes les solutions:




Et c'est là que je me pose une grande question: soit je ne sais plus résoudre d'équation complexe, soit je viens de montrer que la suite de l'exercice est faux.. (Puisque 0 est un réel et i et -i des imaginaires purs..). Donc je me suis un peu plus posé la question, et Wolfram Alpha répond la même chose lorsque je lui pose l'équation..
Du coup, je creuse un peu plus et on remarque qu'en prenant n=2 et A=i, on trouve comme unique solution:
[CENTER][/CENTER]
Et là on remarque très nettement que est différent de ..
Donc est-ce qu'il n'y aurait pas une coquille dans l'énoncé ? :hein: :triste:

Et je ne suis pas d'accord sur le fait que l'outil informatique nuit au raisonnement. Au contraire, là où une disjonction de cas pouvait prendre énormément de temps, on la fait maintenant en 5 minutes par algorithme..!
En plus, comme le dit Lostounet, je ne vois pas vraiment l'intérêt de retenir la valeur de cos(p)+cos(q).. :lol3:

Bonne soirée !

[alexis6]

Salut,

Bonjour,
Personnellement je trouve ce sujet bien plus difficile et bien plus intéressant que celui de 2015 (peut importe où, j'ai fait quasiment tous les sujets de cette année).

Sur quels points? Complexes, géométrie, analyse? La forme des questions? Justifie ton point de vue :lol3:

Bonjour,

Sinon j'ai une remarque sur la question 1)b), car tu y oublies des solutions. En effet, tu fais une racine quatrième sur des nombres complexes, ce qui n'est pas trop joli (même carrément faux..). En réalité, il faut se servir de la question d'avant, on fait le changement de variable , et on obtient:

ou
ou
ou

Soit (en simplifiant par ce que j'ai la flemme de tout écrire), on en déduit toutes les solutions:

Merci de remarquer l'erreur ( j'y suis passé trop rapidement ). J'ai pas vu le changement de variable un peu naturel avec la question d'avant... Ma solution marchait mais j'ai fait une erreur de calcul effectivement. On peut faire autremement avec l'identité remarquable a^2 - b^2 = ( a + b )( a - b ).


D'où
D'où
D'où
Enfin
ssi ou
Ou
On retrouve les mêmes solutions que toi.

Ou encore:






alors
Là pas de solution ( 1 = - 1 )
d'où
En développant on retrouve donc

Et c'est là que je me pose une grande question: soit je ne sais plus résoudre d'équation complexe, soit je viens de montrer que la suite de l'exercice est faux.. (Puisque 0 est un réel et i et -i des imaginaires purs..).

Oui il y a sûrement une coquille mais tu n'es pas le 1er à l'avoir remarquée:

«

Je bloque sur l'exercice 1

On est d'accord que :



. On est loin du attendu... Où c'est que je me suis planté ?

Bah ouais c'est bizarre vu que si on prend z=1 ça fait 1=0»

Enfin sur la calculatrice... Personnellement je suis pas trop algorithme. Mais chacun ses goûts hein. Tout ce que je dis, c'est que à force d'utiliser la calculatrice pour tout faire, même des calculs de base, bah on sait plus rien faire par soi même du coup, on dépend d'un objet...

[Pseuda]

Et je ne suis pas d'accord sur le fait que l'outil informatique nuit au raisonnement. Au contraire, là où une disjonction de cas pouvait prendre énormément de temps, on la fait maintenant en 5 minutes par algorithme..!
En plus, comme le dit Lostounet, je ne vois pas vraiment l'intérêt de retenir la valeur de cos(p)+cos(q).. :lol3:

Bonne soirée !

C'est parce que l'outil informatique n'existait pas que les mathématiciens ont fait de grandes découvertes : les logarithmes (remplacer des multiplications par des additions), les développements limités et la formule de Taylor (approximer une fonction en un point par une fonction polynôme), recherche de l'expression générale d'une suite, dérivées, convergences des suites ou des fonctions, repère cartésien, nombres complexes..., toujours à la recherche de faciliter les calculs, d'étudier des courbes ou de trouver des solutions à des équations. Les exemples sont innombrables, et je dirais même que la recherche pour faciliter les calculs a été le moteur des développements mathématiques.

Mais maintenant, ce moteur n'existe plus, et on ne comprend même plus souvent pourquoi ces développements ont été faits et à quoi ils servent.

[ipman]

Bonjour , je suis nouveau dans ce site et j'ai une question en géométrie analitique dans l'espace :

On donne : A = (1,1,1) , a = (2,-1,1) , B = (0,2,-3)
Rechercher la perpendiculaire a la droite d(A,a) passant par B.

j'ai calculer la droite d(A,a) je trouve d={x+2y-3=0 , x-2z+1=0
j'ai calculer un plan P perpendiculaire a la droite d(A,a) je trouve P=2x-y+z-1=0
je sais que la droite recherché est incluse à ce plan , mais je ne sais pas de quel manier la calculer,
pouvez vous m'aider SVP? :lol3:

[zygomatique]

salut

alors il serait bon de lire "comment ça marche" pour ne pas venir polluer un sujet et créer un nouveau fil ....

[Cauchy2010]

Salut,
j'ai, sous les yeux, les annales de math du bac série C et E de 1986. Désolé de corriger, mais à cette époque encore, il n'y avait pas un seul sujet national, mais des sujets par académie, session de juin et de septembre. Un peu comme en escalade, quand on donne son niveau, cela veut dire qu'on est capable de faire toutes les voies d'escalade de ce niveau dans n'importe quel spot donné.
A l'époque (désolé de faire l'ancien combattant), on était capable de faire tous les sujets d'une année donnée. Et les sujets de l'académie de Paris Créteil Versailles ainsi que celle d'Aix-Marseille n'étaient pas réputés pour leur facilité.
Pour info, mes annales remontent à bien avant 1980.
Ma question : tu parles de quel sujet de quelle académie et lors de quelle cession ?
OK, vu, septembre 86 pour l'ensemble des académies. Pas très représentatif des sujets de juin dont je peux donner quelques extraits ici pour ceux qui le souhaitent. Par exemple, le problème d'Amiens-Rouen (12 pts) portaient sur l'étude des solutions d'une équation différentielle du second ordre à coefficients non constants, de la forme (x-1)y" -xy'+y=0.
Remarque : L'année 86 est une année charnière pour le bachot et prépare le bac "façon" sujet national.

Une anecdote : ma fille aînée a fait une TS spé maths (avec réapparition de l'arithmétique). L'année de son bac (99, mention TB), elle avait regardé mes livres de l'époque (3 volumes, arithmétique et proba comprises) et les annales que j'avais conservées pour des raisons professionnelles. Je me souviens qu'elle m'avait gentiment fait remarquer qu'elle aurait eu du mal à répondre à toutes les questions.

Je pense que les programmes évoluent en fonction des besoins des futurs élèves du supérieur, je ne suis pas convaincu qu'avant, c'était mieux, je dirai que c'était différent, je regrette seulement l'inflation contrainte des notes qui a fait qu'un jour, on a dû noter (et depuis, on ne s'arrête plus) une copie 20/20, ce qui est pour moi la perfection, et la perfection n'est pas de ce monde. Au max, le prof a 19/20 et le premier de la classe a 18/20.
Seule exception : la cuvée 1968, pour les raisons qu'on imagine bien.

Dernier point : c'est grâce aux progrès de l'informatique (qui demande de grandes compétences en matière de raisonnement logique) que l'arithmétique a progressé ! Et avec cet outil, je pense que d'autres branches des mathématiques vont s'ouvrir ou progresser, notamment en combinatoire.
Je rappelle que c'est grâce à l'informatique que le théorème des 4 couleurs a été établi. Ce théorème énonce qu'on peut tracer une carte de géographie avec seulement 4 couleurs pour délimiter les "pays" limitrophes.

[beagle]

"Je pense que les programmes évoluent en fonction des besoins des futurs élèves du supérieur, je ne suis pas convaincu qu'avant, c'était mieux, je dirai que c'était différent"

Les programmes évoluent AUSSI pour s'adapter aux capacités d'apprentissage des jeunes de maintenant qui sont moindres qu'avant.Et en refusant ce constat on se condamne à ne pas comprendre ce qui dans la société actuelle gène les apprentissages.

[laetidom]

C'est bien la première fois que j'entends ce type d'avis, surtout venant d'un "ancêtre" ( ce n'est pas moi qui le dis ). Personnellement, comme on apprend rien en géométrie aujourd'hui, j'ai acheté un livre de géométrie de seconde de 1962. Bah il n'y a rien à dire, c'est clair, complet, rigoureux, garni en exercices... Et sobre... Je ne sais pas vous mais pour ma part je crois que la géométrie à un rôle très important quand on apprend à faire des maths. Premièrement parce que il y a pas mal de démonstrations en géométrie euclidienne qui sont tout à fait abordables dès le collège contrairement à d'autres domaines. Et deuxièmement parce que la géométrie favorise les représentations des objets mathématiques.

Bonjour alexis6,

Que veut dire géométrie euclidienne ? une définition ?.....et la géométrie non euclidienne qu'est-ce que c'est ?

Merci pour toute explication didactique sur ce terme et ce qu'il englobe, merci

[zygomatique]

il suffit d'aller voir sur le net ...

[laetidom]

il suffit d'aller voir sur le net ...

Merci zygomatique pour ta réponse,

mais je suis déjà allé sur le net et ça ne m'a pas aidé à comprendre la différence, qu'en doit-on parler de géométrie euclidienne et dans quel cas on est en dehors ? J'ai lu qu'on devait faire la distinction avec le 5è postulat ?.....

La géométrie euclidienne serait-elle synonyme de géométrie plane ? Et le reste? la géométrie non-euclidienne ?

J'ai juste besoin de 2 phrases m'expliquant clairement de quoi il s'agit, c'est tout. Merci à tous.

[kadaid]

Je pense que les gens comparent le bac de maintenant au bac des années 50 par exemple.
Y a qu'a prendre un exercice de géométrie pure des années 50 et vous verrez qu'on arrive même à lire le dessin bien comme il faut ( des droites, des cercles qui s'entremelent...) et encore moins à le faire correctement!

[mathelot]

Merci zygomatique pour ta réponse,

mais je suis déjà allé sur le net et ça ne m'a pas aidé à comprendre la différence, qu'en doit-on parler de géométrie euclidienne et dans quel cas on est en dehors ? J'ai lu qu'on devait faire la distinction avec le 5è postulat ?.....

La géométrie euclidienne serait-elle synonyme de géométrie plane ? Et le reste? la géométrie non-euclidienne ?

la géométrie euclidienne concerne un espace affine muni d'une distance
dérivée du produit scalaire .
Concernant les variétés riemanniennes, la forme bilinéaire conduisant
au produit scalaire dépend du point considéré.

[laetidom]

la géométrie euclidienne concerne un espace affine muni d'une distance
dérivée du produit scalaire .
Concernant les variétés riemanniennes, la forme bilinéaire conduisant
au produit scalaire dépend du point considéré.

Merci beaucoup mathelot pour cette réponse, je vais chercher autour de chaque terme pour m'en faire une idée plus précise, merci encore !