Probabilité - Suite

[Soussou]

Bonjour,
Voici un exercice de probabilité où je bloque sur deux questions et je ne suis pas sûre de mon arbre pondéré.
Merci de m'aider:

Partie A:
Dans une entreprise, chaque jour un employé doit rester jusqu'à 20h pour surveiller une machine qui ne peut pas être éteinte à l'heure de fermeture. Les employés susceptibles de devoir rester sont partagés entre deux listes, et : la liste contient 17 femmes et 3 hommes et la liste contient 1 femme et 19 hommes
L'employé devant rester jusqu'à 20h est choisi au hasard dans une des deux listes.
La procédure est la suivante:
Premier tirage: On tire au hasard le nom d'un employé de la liste . Le nom reste dans la liste.
Les tirages suivants:
* Si l'employé choisi le jour avant est une femme, on choisit au hasard un employé de la liste , sans l'effacer de la liste.
* Si l'employé choisi le jour avant est un homme, on choisit au hasard un employé de la liste sans l'effacer de la liste.
On note l'événement "Le n-ième jour, le nom de l'employé est tiré de la liste " et l'on note sa probabilité. On a donc
1) Justifier que
Ca je l'ai trouvé en me faisant un arbre pondéré pour le 1er tirage qui correspond au 1er jour où le tirage se fait dans , on obtient deux branches: soit une femme où p = ou un homme ou p = . Au 2e jour, on refait la même chose avec les deux branches: avec la 1ère branche on obtient F() ou H(). Avec la 2e branche on obtient F() et H(). Ainsi:

2) Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant: Ci-joint en lien ci-dessous
http://www.fichier-pdf.fr/2016/03/11/arbre/
Mes réponses sur l'arbre sont ceux qui sont entourées. Le reste a été donné. Pouvez-vous me dire si c'est juste???
3) Prouver que
C'est cette question que je n'ai pas su faire: j'ai essayé par récurrence mais je n'y arrive pas. J'ai essayé de généraliser comme j'ai fait pour le 2ème jour, mais ça m'embrouille. Merci de m'expliquer la démarche à suivre.
Pour les questions de 4 à 7 je n'ai pas de problème
4) Prouver par récurrence que > 0,25
5) Prouver que la suite est décroissante.
6) En déduire que la suite converge vers une limite notée p.
7) Calculer la valeur de p.
Partie B:
On aimerait savoir après combien de jours la probabilité que l'on pioche le nom de l'employé dans la liste soit inférieure à . Pour cela, on a créé l'algorithme suivant:
Variables: n; p
Initialisation:
1 ---> p
1 ---> n
Traitement:
Tant que
0,8p+0,05 ---> p
n+1 ----> n
Fin tant que
Afficher n
FIN

1) A l'aide de la calculatrice, trouver la première valeur de n telle que < 0,25001
J'ai trouvé 52
2) Recopier et modifier le programme de sorte que l'on puisse choisir et trouver la première valeur n telle que
C'est celle là la deuxième question qui me pose problème: est ce qu'on veut un programme qui nous affiche à la fin la valeur de a et de n? De toute façon je ne sais vraiment pas comment faire???
Il y a encore 3 autres questions mais ceux-là j'ai su les faire.
Merci d'avance pour vos réponses.

[Soussou]

Personne pour m'aider ???

[bolza]

Bonjour,

Pn+1 c'est quoi ?

c'est la probabilité que le jour n une femme soit tiré au sort.
comment peux-tu exprimer cette probabilité en fonction de Pn ?

[Soussou]

Je pense avoir trouvé:
Voici ce que j'ai fait:
Soient : "l'employé choisi de la liste est une femme".
Donc p() = = 0,85
: " l'employé chois de la liste est un homme".
Donc p() = = 0,15
: "l'employé choisi de la liste est une femme.
Donc p() = = 0,05
: "l'employé choisi de la liste est un homme".
Donc p() = = 0,95


Est-ce bien cela?

Pour la question 2 de la partie B (l'algorithme) j'ai juste rajouté en Initialisation après les valeurs de p et n, choisir a. Puis en traitement j'ai modifié le . Le reste je n'ai rien changé.
En essayant le programme sur la calculatrice, on me demande la valeur de a puis on me donne la valeur de n. Ca à l'air donc de fonctionner.
Pouvez-vous me dire si c'est juste?

Encore une fois, MERCI!!!

[bolza]

Bonjour,

oui, tout ça me semble correct :)

[Soussou]

Merci !!!