Suite et probabilité terminal ES

[allix3]

Bonjour, je suis actuellement un élève de terminal ES à Toulouse et mon professeur de mathématiques nous à donné comme devoir maison le sujet de bac de la nouvelle Calédonie de décembre 2001 . Ayant chercher comme un fou pendant des heures et des heures j'en conclu que je n'y arrive vraiment pas! :( on va dire que les maths sont loin d'être mon point fort donc si quelqu'un pourrai gentillement me donné un coup de mains se serai très sympathique je vous remercie d'avance !

voici le sujet:
Dans un certain milieu professionnel M, toute personne est tenue de posséder un
agenda et de le renouveler chaque année.On supposera qu’aucune personne n’achète
plus d’un agenda.
Deux fournisseurs, désignés respectivement par a et b, se partagent le marché des
agendas dans le milieu M (donc tout individu faisant partie deM se fournit soit auprès
de a, soit auprès de b).
On cherche à prévoir les parts demarché futures de a et b en faisant l’hypothèse que
d’une année sur l’autre :
• 76% des clients de a restent fidèles à a ;
• 64% des clients de b restent fidèles à b.
Pour l’année 2000, 40% des individus faisant partie de M ont choisi a et les autres
ont choisi b.
On considère une personne prise au hasard dansM.
On note, pour tout entier naturel n :
An l’évènement « l’année 2000 + n, la personne choisit a ».
Bn l’évènement « l’année 2000 + n, la personne choisit b ».
1. a. Déduire des données les probabilités p (A0) , PAn (An+1) et PBn (An+1).
b. Démontrer la relation p (An+1) = 0,76×p (An)+0,36×p (Bn).
c. On pose, pour tout entier naturel n, pn = p (An). Justifier la relation pn+1 =
0,4pn +0,36.
2. On pose, pour tout entier naturel n, un = 0,6;)pn .
a. Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison 0,4 ; préciser
son premier terme u0.
b. Exprimer un puis pn en fonction de n.
c. Calculer la limite de pn lorsque n tend vers +;).
3. Exprimés en pourcentages, les nombres p(An) et p(Bn) constituent les prévisions,
pour une future année 2000+n, des parts demarché respectives de a et
b.
Quelle évolution peut-on prévoir à long terme pour les parts de marché respectives
de a et b si le comportement de la clientèle reste toujours lemême ?


Merci d'avance !

[geegee]

Bonjour, je suis actuellement un élève de terminal ES à Toulouse et mon professeur de mathématiques nous à donné comme devoir maison le sujet de bac de la nouvelle Calédonie de décembre 2001 . Ayant chercher comme un fou pendant des heures et des heures j'en conclu que je n'y arrive vraiment pas! on va dire que les maths sont loin d'être mon point fort donc si quelqu'un pourrai gentillement me donné un coup de mains se serai très sympathique je vous remercie d'avance !

voici le sujet:
Dans un certain milieu professionnel M, toute personne est tenue de posséder un
agenda et de le renouveler chaque année.On supposera qu’aucune personne n’achète
plus d’un agenda.
Deux fournisseurs, désignés respectivement par a et b, se partagent le marché des
agendas dans le milieu M (donc tout individu faisant partie deM se fournit soit auprès
de a, soit auprès de b).
On cherche à prévoir les parts demarché futures de a et b en faisant l’hypothèse que
d’une année sur l’autre :
• 76% des clients de a restent fidèles à a ;
• 64% des clients de b restent fidèles à b.
Pour l’année 2000, 40% des individus faisant partie de M ont choisi a et les autres
ont choisi b.
On considère une personne prise au hasard dansM.
On note, pour tout entier naturel n :
An l’évènement « l’année 2000 + n, la personne choisit a ».
Bn l’évènement « l’année 2000 + n, la personne choisit b ».
1. a. Déduire des données les probabilités p (A0) , PAn (An+1) et PBn (An+1).
b. Démontrer la relation p (An+1) = 0,76×p (An)+0,36×p (Bn).
c. On pose, pour tout entier naturel n, pn = p (An). Justifier la relation pn+1 =
0,4pn +0,36.
2. On pose, pour tout entier naturel n, un = 0,6;)pn .
a. Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison 0,4 ; préciser
son premier terme u0.
b. Exprimer un puis pn en fonction de n.
c. Calculer la limite de pn lorsque n tend vers +;).
3. Exprimés en pourcentages, les nombres p(An) et p(Bn) constituent les prévisions,
pour une future année 2000+n, des parts demarché respectives de a et
b.
Quelle évolution peut-on prévoir à long terme pour les parts de marché respectives
de a et b si le comportement de la clientèle reste toujours lemême ?


Merci d'avance !

Bonjour,

p (A0) , PAn (An+1) et PBn (An+1).
p(A0)= p(l’année 2000 + 0, la personne choisit a)=0,4