Probabilité avec suite

[Tulipe06]

Bonjour,
Voici un exercice sur les probabilités. Je bloque sur la question 2 où intervient une suite numérique.
Merci de m'aider:

Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles.
La probabilité que la première cible soit atteinte est .
Lorsqu'une cible est atteinte, la probabilité pour que la suivante le soit est . Lorsqu'une cible n'est pas atteinte, la probabilité pour que la suivante soit atteinte est .
On note, pour tout entier naturel n non nul:
- l’événement "la n-ième cible atteinte".
- "la n-ième cible n'est pas atteinte".
- la probabilité de l'événement .
- la probabilité de l'événement .
1) Donner et , puis calculer et (on pourra utiliser un arbre pondéré).
2) Montrer que, pour tout n , n 1:
puis

[chombier]

Bonjour,
Voici un exercice sur les probabilités. Je bloque sur la question 2 où intervient une suite numérique.
Merci de m'aider:

Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles.
La probabilité que la première cible soit atteinte est .
Lorsqu'une cible est atteinte, la probabilité pour que la suivante le soit est . Lorsqu'une cible n'est pas atteinte, la probabilité pour que la suivante soit atteinte est .
On note, pour tout entier naturel n non nul:
- l’événement "la n-ième cible atteinte".
- "la n-ième cible n'est pas atteinte".
- la probabilité de l'événement .
- la probabilité de l'événement .
1) Donner et , puis calculer et (on pourra utiliser un arbre pondéré).
2) Montrer que, pour tout n , n 1:
puis

Probabilités conditionnelles et probabilités totales :

[Tulipe06]

Probabilités conditionnelles et probabilités totales :

C'est ce que j'ai essayé de faire. J'ai réussi pour le 1er mais pas pour le 2e:



Et pour le 2e je bloque.

[chombier]

C'est exactement le même raisonnement pour le deuxième. Où bloques tu ?

Tu dois trouver et


Sinon, saches que est une constante que je te laisse chercher

[Tulipe06]

C'est exactement le même raisonnement pour le deuxième. Où bloques tu ?

Tu dois trouver et


Sinon, saches que est une constante que je te laisse chercher

Je sais que
Je démarre de
=

= +
=
=
= -
Comment me débarrasser du "-" du
A moins que mon calcul n'est pas bon!!!

[chombier]

Je sais que
Je démarre de
=

= +
=
=
= -
Comment me débarrasser du "-" du
A moins que mon calcul n'est pas bon!!!

Le calcul n'est pas bon.

[chombier]

Je sais que
Je démarre de
=

= +
=
=
= -
Comment me débarrasser du "-" du
A moins que mon calcul n'est pas bon!!!

Le calcul n'est pas bon.

L'énoncé te dis que .
Donc

[chombier]

Tu pouvais aussi partir simplement de

[Tulipe06]

Le calcul n'est pas bon.

L'énoncé te dis que .
Donc

Ok j'ai compris. Il fallait que je démarre de
Merci beaucoup