Exercice de probabilité et suite

[willatopia]

Bonjour à tous , j'ai un DM à faire pour mardi que j'ai commencé mais je suis bloqué , quelqu'un aurait il la gentillesse à me l'expliquer ? Je vous en remercie d'avance .

énoncé :

On considère deux dés ? notés A et B . Le dé A comporte trois faces rouges et trois faces blanches . Le dé B comporte quatre faces rouges et deux faces blanches . On choisi un dé au hasard et on le lance : si on obtient rouge , on garde le meme dé , si on obtient blanc , on change de dé . Puis on relance le dé et ainsi de suite .
On désigne par An l'évènement " on utilise le dé A au n-ième lancer " ,
- par An (barre) l'évènement contraire de An ,
-par Rn l'évènement " on obtient rouge au n-ième lancer "
- par Rn(barre) lévènement contraire de Rn
- par anet rn les probabilités respectives de An et Rn .

a) determiner a1 ? a1=1/2
b) determiner r1; on pourra s'aider d'un arbre ? r1= 7/12

c) En remarquant que n1, Rn=(RnAn)(RnAn(barre)) ; montrer que rn=(-1/6)an+2/3
pour cette question , j'ai commencé par recurrence mais je sais pas ce que ca donne :
initialisation : au rang 1 : (-1/6)a1+2/3 = 7/12
heredité : hypothese : rn= (-1/6)an+2/3
objectif : rn+1= (-1/6)an+1+2/3

et apres j'arrive pas a le demontrer ?

d) montrer que n1 , An+1=(AnRn)(An(barre)Rn(barre)) .
e) en deduire que pour tout n 1 , an+1=(1/6)an+1/3 ; puis determiner l'expression de an en fonction de n .
f) en deduire l'expression de rn en fonction de n , puis la limite de rn quand n+ ;

merci beaucoup d'avance
cdlt bill