Probabilité exercice

[laetitia89]

bonjour à tous,
voila j'ai un exercice de math à faire, mais je ne sais pas si les réponses que j'ai trouvées sont exactes.
pouvez vous m'aider svp

sujet:

Dans une urne, il y a 2 jetons blancs, 3 jetons rouges et 4 jetons verts.
La règle du jeu est la suivante : un joueur tire un jeton au hasard :
Si le jeton est blanc, il gagne 18 euros et le jeu est fini
Si le jeton est rouge, il perd p euros et le jeu est fini
Si le jeton est vert, le joueur le garde et tire un second jeton au hasard
Si le jeton est blanc, il gagne 18 euros et le jeu est fini
Si le jeton est rouge, il perd p euros et le jeu est fini
Si le jeton est vert, il gagne 9 euros et le jeu est fini

On note les événements suivants :
R1, B1, et V1 signifient avoir tiré les jetons rouge, blanc et vert au premier tirage
R2, B2 et V2 signifient avoir tiré les jetons rouge, blanc et vert au deuxième tirage

1) a) calculer les probabilités des événements décrivant le tirage du premier jeton
b) calculer les probabilités des événements décrivant le tirage du second
jeton
c) récapituler les résultats obtenus dans un arbre

On note X le gain du joueur lorsque le jeu est fini

2) a) montrer que (X=18)=B1 union(V1 inter B2)
b) établir la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique
c) en déduire la valeur de p telle que le jeu soit équitable

on note les événements suivants : G : « le joueur gagne de l'argent »
J1 : « le joueur n'a tiré qu'un seul jeton »
J2 : « le joueur a tiré 2 jetons »

3) calculer la probabilité que le joueur gagne de l'argent alors qu'il a tiré
a) un seul jeton
b) deux jetons

Voilà mes réponses :

1) a)le premier tirage est fait au hasrd donc il y a équiprobabilité
soit oméga l’ensemble des jetons du premier tirage

R1 : » la personne a tiré un jeton rouge »
P(R1) = card (R1) / card (oméga)
= 3/ 9 = 0.33

B1 : » la personne a tiré un jeton blanc »
P(B1) = card (B1)/ card (oméga)
= 2/ 9 = 0.22

V1 : » la personne a tiré un jeton vert »
P(V1) = card (V1) / card (oméga)
= 4/ 9 = 0.44


b) le deuxième tirage est fait au hasard donc il y a équiprobabilité
soit oméga l’ensemble des jetons du premier tirage

R2 : « la personne a tiré un jeton rouge »
P(R2 ) = card (R2 ) / card (oméga)
= 3;) 8 = 0.38

B2 : « la personne a tiré un jeton blanc »
P(B2 ) = card (B2 ) /card (oméga)
= 2;) 8 = 0.22

V2 : « la personne a tiré un jeton vert »
P(V2 ) = card (V2 )/ card (oméga)
= 3/8 = 0. 38

c) arbre du premier tirage:
B1 ( 0.22)

premier tirage R1 (0.33)
V1 (0.44)



Arbre du deuxième tirage :
B 2 ( 0.25)

premier tirage R2 (0.38)
V2 (0.38)


2) a) soit X le gain du joueur
(X=18) représente l’enselbe des coups permettant au joueur de gagner 18 euros

il y a deux coups possibles :
- (X=18)= B1
lors du premier tirage, le joueur peut gagner 18 euros s’il tire un jeton blanc
- (X=18) = V1 inter B2
- si au premier tirage, le joueur sort un jeton vert, il peut rejouer et s’il tire un jeton blanc, il gagne 18 euros

donc (X=18) = B1 union (V1 inter B2)

b)?

c)?

3) a) joueur gagne de l’argent s’il ne tire qu’un jeton c a d s’il tombe sur une des 2 boules blanches :
P(B1) = 0.22

b) joueur gagne de l’argent s’il ne tire deux jeton c a d s’il tombe sur la boule vert puis sur la boule blanche :
P(B2) = 0.25 et P(V1)= 0.44

Donc P(V1 inter B2)= P(V1) * P(B2)
= 0.25 * 0.44
=0.11

merci beaucoup si vous pouvez m'aider

bonne journée

laetitia89