Soit : On dispose d'un jeu classique de 2n cartes ( jeu de 32, n = 16 ou jeu de 52, n = 26). Le jeu de carte contient donc 2 ROIS ROUGES. On envisage le jeu d'argent suivant :
Les cartes sont alignées sur une table de façon aléatoire. Le joueur découvre les cartes, de gauche à droite jusqu'à obtenir le premier ROI ROUGE. A chaque fois il gagne a euros (où a appartient N*). On note X la variable aléatoire égale au rang d'apparition du premier roi rouge et G la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.
On a alors
Oméga) = {1;2....;2n-1} = [| 1 ; 2n-1|].On notera Pour tout k appartenant à [| 1 ; 2n-1|], Rk l'événement "la kième carte découverte est un roi rouge"
Voici les questions :
Q1) Montrer que Pour tout k appartenant à [| 1 ; 2n-1|], P([X=k]) =
Q2) Vérifier que cela définit bien la loi de probabilité pour X.
Pour la Q1) j'ai dit que au bout de k cartes, un roi rouge est pioché. Soit 2n-k le nombre de cartes restantes après avoir pioché ce roi rouge. Par contre le n(2n-1) j'ai pas compris. 2n-1 c'est l'euro qui est dépensé à chaque carte jouée. Soit n(2n-1). Mais pourquoi on divise le nombre de cartes restantes sur le nombre de cartes jouées et euros dépensés ?
