DM TS sur proba liées à la génétique

[Mathilde16]

bonjour, j'ai un problème pour faire mon DM pouvez-vous m'aider svp?

" L'objet de l'exercice est une application du calcul des probabilités à la génétique. Une 1ère question est consacrée à une étude de suites qui interviennent dans cette application.

1) Soit alpha un nombre réel non nul différent de 1. On considère les suites a(n) et b(n) définies par:
a(0)=0
a(n+1)= a(n)+[(1-alpha)/2]b(n)

b(0)=1
b(n+1)= alpha*b(n)

_Exprimer b(n) en fonction de n et de alpha pour tout n ( ça s'est fait)
_en déduire la valeur de a(n+1)-a(n) et montrer que a(n)= (1/2)(1-alpha puissance n)

2) Etant donné un gène possédant un couple d'allèles A et a, on dit qu'une plante est homozygote lorsqu'elle contient les deux mêmes allèles sur une paire de chromosomes homologues: elle est alors de génotype AA ou aa. Une plante est hétérozygote lorsqu'elle est de génotype Aa. Certianes plantes se reproduisent par autogamie ou autofécondation: tout se passe pour la descendance comme si on fécondait deux plantes de même génotype, chaque chromosome d'une paire étant sélectionné au hasard.

a) Calculer les probabilités pour qu'une plante de génotype AA, ou Aa, ou aa donne par autogamie un plante de génotype AA, Aa ou aa.

b) Partant d'une plante hétérozygote (Aa) (génération 0), on constitue par autogamie des générayions successives. On note:
_ AA(n) l'évènement " la plante de la n-ième génération est de génotype AA"
_ Aa(n) l'évènement " la plante de la n-ième génération est de génotype Aa"
_ Aa(n) l'évènement " la plante de la n-ième génération est de génotype aa".
On appelle x(n) la probabilité de AA(n), y(n) la probabilité de Aa(n) et z(n) la probabilité de aa(n). en particulier x(0)=0 ; y(0)=1 et z(0)=0.

--> calculer x(1), y(1) et z(1) : en faisant un arbre pondéré j'ai trouvé x(1)= 1/4, y(1)=1/2 et z(1)=1/4.

--> Déterminer les probabilités conditionnelles suivantes:
u(n+1)= P(AA(n+1)/AA(n)) ça veut dire: probabilité de AA(n+1) sachant AA(n)

v(n+1)= P(AA(n+1)/Aa(n)) ça veut dire: probabilité de AA(n+1) sachant Aa(n)

w(n+1)= P(Aa(n+1)/Aa(n)) : probabilité de Aa(n+1) sachant Aa(n)

Utiliser ces probabilités conditionnelles pour montrer que:
x(n+1)=x(n) + (1/4)*y(n) et
y(n+1)= (1/2)*y(n)

Utiliser les résultats du 1) pour donner les valeurs exactes de x(n) et y(n). Que vaut x(n)+y(n)+z(n)? en déduire z(n).

c) On garde les hypothèses et notation sdu b). Calculer la probabilité P(n) pour qu'une plante de la n-ième génération ne soit pas homozygote. A partir de quelle génération a-t'-on P(n) inférieur ou égal à 0.01 ?

merci de votre aide...!!!!

[Huppasacee]

_Exprimer b(n) en fonction de n et de alpha pour tout n ( ça s'est fait)
_en déduire la valeur de a(n+1)-a(n) et montrer que a(n)= (1/2)(1-alpha puissance n)

As tu fait la deuxième partie de la question


Prenons deux plantes homozygote AA, qui n'ont toutes les deux l'allèle A, quel sera le génotype de la plante produite ? qu'en déduit on pour les probabilités conditionnelles aA sachant AA , AA sachant AA et aa sachant AA

Pareil pour deux plantes aa

Maintenant , prenons une première plante aA et une plante Aa, quelles sont les possibilités de génotype (la première plante donnera son allèle a ou A )
il faut ordonner les allèles dans un premier temps pour connaître le nombre de possibilités, afin de déterminer les probabilités conditionnelles )