Primitives usuelles

[jadeeic]

Bonjour à tous je suis en teminale es et je suis totalement bloquée sur un exercice de Maths

Le revenu marginal, en euro par unité, pour la vente d'un produit est :
f(x) = 50 - x +42e^(-0,7x)

Donc j'ai d'abord calculer la dérivée f' qui m'a donné :f'(x) = -1 + 42 x (-0,7)e^(-0,7x)

Ensuite on me demande de déduire le sens de varation de f sur l'intervalle (0,50)
Comme je ne savais pas comment faire j'ai tracé la fonction dérivée à la calculatrice et j'ai déduis que son sens de variation était croissant sur l'intervalle (0,50) en partant de moins l'infini et se rapprochant de 0

On me demande ensuite d'étudier le signe de f sur l'intervalle (0,50) puis d'interpréter économiquement le résultat

et enfin de déterminer le revenu pour la vente de x milliers d'objects, sachant que le revenu est nul lorsque x=0

Alors pour l'instant je suis bloquée pour l'étude du signe de f car je n'arrive pas à résoudre l'équation
50 - x +42e^(-0,7x) = 0

Merci si vous pourriez me donner un coup de main

[Sa Majesté]

Salut,

f'(x) est la somme de 2 termes négatif donc est négatif
Donc f est décroissante sur [0,50]
Que valent f(0) et f(50) ?

[L.A.]

Bonjour,

Ce n'est pas le sens de variation de f' qui est intéressant, mais le signe de f', qui te donne le sens de variation de f.
Qu'est-ce que tu peux en dire graphiquement ? est-ce que tu peux le démontrer ?

Ensuite, il faut effectivement résoudre l'équation f(x) = 0, mais ce n'est pas possible algébriquement puisqu'elle fait intervenir des termes en x et des termes exponentiels. Il faut s'appuyer sur la question précédente pour démontrer l'existence d'une unique solution, puis sans doute trouver une valeur approchée de celle-ci.