Primitive pour integrale

[Sa Majesté]

Quand tu dérives , tu trouves quoi ?

[newton]

bon je l ai derive a la calcu desolé j ai du mal
sinon j y arrive pas
à 3xsqrt(x²+1)

[Sa Majesté]

Tu devrais savoir dériver
Et donc une primitive de est

[newton]

en fait je sais la deriver tout seul mais pas la simplifier pour revenir 3xsqrt(x²+1)
sinon la reponse je la connais avec la calcu pour la primitive mais je n arrive pas seul a me primitiver t avec sqrt(t²+1) je fais t²/2 (je sens que la je me trompe et je comprend pas pourquoi je garderai pas t²) puis *2usqrt(u)/3 avec u=t²+1

[gigamesh]

Un horrible soupçon : tu serais pas en train d'utiliser la fameuse formule (uv)' = u'v' pour dire qu'une primitive de u'v' c'est uv ?

Pasque cette "formule" est à ranger dans la catégorie "sonne bien à l'oreille mais est fausse", avec (a+b)²=a²+b², (a-b)²=a²-b², racine (a+b) = racine(a)+racine(b) et encore bien d'autres trucs du même genre (bon j'aime bien 2/3 + 5/7 = 7/10 aussi...)

[newton]

n empeche que mon t² avant sqrt(t²+1) m embete pour la primitive j ai beau chercher j admet avoir beaucoup de difficulté avec la racine et composition de fonction pour deriver ou "primitiver"

merci d essayer de me combler mes lacunes

[Ben314]

Salut,
Une information importante sur laquelle on n'insiste peut être pas trop au lycée, c'est que, autant on a des "formules de dérivations" qui permettent de calculer les dérivées d'à peu prés tout ce que l'on peut écrire avec les fonctions usuelles : polynômes, trigo, exp, ln, autant pour l'intégration, il n'y a pas de méthode miracle mais des tas de "petites astuces" qui marchent dans certain cas.
Bien évidement, pour chercher des primitives, il faut connaitre "sur le bout des doigts" toutes les formules de dérivations pour être capable de reconnaitre, même si elle est un peu cachée, une formule de dérivée.

Par exemple ici, si on écrit (comme par hasard) :
et que l'on se dit, tient, si je pose alors donc la fonction f peut s'écrire sous la forme . Et c'est là qu'il faut connaitre sur le bout des doigts les formules de dérivation et savoir qu'il y en a une qui dit que la dérivée de est (où u est une fonction) et donc qu'en prenant on va obtenir le bon résultat.

Résumé : je ne pense pas que l'on puisse trouver de telles primitives (et d'autres un peu compliquées) si on ne maitrise pas parfaitement le calcul de dérivé.

[benekire2]

n empeche que mon t² avant sqrt(t²+1) m embete pour la primitive j ai beau chercher j admet avoir beaucoup de difficulté avec la racine et composition de fonction pour deriver ou "primitiver"

merci d essayer de me combler mes lacunes

C'est très chaud a trouver ça ...