Les intégrale, les primitive...terminale Stt

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marine35
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les intégrale, les primitive...terminale Stt

par marine35 » 08 Mar 2006, 15:08

alors voila, j'ai un DM de maths a rendre pour demain, et je n'est hélas plus aucunes notion de maths depuis la seconde, donc je suis incapable de le faire moi même.

Je cherche quelq'un qui pourrait m'aider.Que se soit simplement pour une question ou toutes les questions, toutes aide m'est précieuse.

sil vous plait.... :help: :we:

Image



fonfon
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par fonfon » 08 Mar 2006, 15:17

Salut ,pour inserer une image :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158

si tu n'y arrives pas essaies de recopier ton ennoncé

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 16:10

ca y est j'ai quand même reussi. Merci!!!! :zen:

quelqu'un peut m'aider vraiment!svp!!!!

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 16:42

sil vous plait si quelqu'un a une idée qu moins pr la premiére question, commen t il faut faire je sais même pas ce k'on doit utilisé pr le faire...............................

fonfon
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par fonfon » 08 Mar 2006, 16:45

Re,
deja pour le 1)

d'apres la figure,on constate que la courbe de f est au dessus de l'axe des abscisses pour x ds [1/2,3] donc f est positive sur cet intervalle

il suffit de calculer:

integrale de 1/2 à 3 de f(x)dx on cherche une primitive de f(x) qui est assez simple soit F(x)=(2x^3-x²-2)/5x d'où

integrale de 1/2 à 3 de f(x)dx =[(2x^3-x²-2)/5x] entre 1/2 et 3
=(2(3)^3-3²-2)/15-((2(1/2)^3-(1/2)²-2)/(5/2))=11/3 U.A

sauf erreur

pour les autres tu bloques partout?

A+

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 16:51

merci bcp!!!!!!!!!!!!!

Et oui je bloque partout, j'ai pas suivit un seul cours de maths de l'année, pr x raison et dc je ne compremt vraiment pas.
si tu trouve donc n'importe quelles bonnes réponses tu me sauve la vie! :we:

fonfon
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par fonfon » 08 Mar 2006, 17:11

Essaies de faire le 4 c'est du même genre sauf que la courbe est en dessous donc f sera ...

donc comme f est negative sur [0,1] il faut calculer :
-integrale de 0 à 1 de f(x) dx je te donne la primitive mais essaies de trouver le resultat final en suivant comme pour l'exo 1

F(x)=x^3-(3x²/2)-x

je te fais le 5.

1) on a f(x)=(x²+3x+3)/(2x+3)²
pour montrer que f(x)=1/4+3/4*1/(2x+3)² on met tout au même denominateur soit

1/4+3/4*1/(2x+3)²=((2x+3)²+3)/(4(2x+3)²)=(4x²+12x+12)/(4(2x+3)²) soit en simplifiant par 4 on a bien f(x)=1/4+3/4*(2x+3)²

2)ici on veut trouver F tel que l'on ait F(0)=2 on cherche la primitive de f à partir de 1/4+3/4*1/(2x+3)² car la forme est plus simple

une primitive de 1/4 est 1/4x
cherchons la primitive de 1/(2x+3)² on peut laisser le 3/4 de côté
1/(2x+3)² est de la forme u'/u² et une primitive de u'/u² est -1/u donc
on pose u(x)=2x+3 soit u'(x)=2 donc F(x)=1/2*(-1/u(x))=-1/2(2x+3) on reinjecte le tout et on obtient:

F(x)=1/4x-3/8(2x+3) +k on ajoute k pour trouver F(0)=2 donc pour trouver k il suffit de remplacer dans F x par 0
2=1/4*0-3/8(2*0+3) +k soit k=17/8 d'où la primitive cherchée est:
F(x)=x/4-3/8(2x+3)+17/8

sauf erreur de calcul

pour les autres c'est souvent la même chose
bon courage

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 17:16

merci bcp, je vais essayer de comprendre tous ca maintenant... :dodo:
lol :we:
merce de ton aide!!!!!!

si quelqu'un peu m'aider pr la suite svp, ca serait trés sympa...!!!c'est a dire pr le s questions 2, 3 et 6.

Merce d'avance!!

fonfon
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par fonfon » 08 Mar 2006, 17:35

Re, je te faios le 3 et aprés si tu veux tu peux essayer de faire les 2 autres et donner tes reponses que l'on corrigera

f(x)=x²+x-6 definie sur [-4,3]

1)on calcule la dérivée pour les variations soit:
pour tout x ds [-4,3] f'(x)=2x+1 donc:
sur [-4,-1/2] f'(x)<0 donc f(x) est decroissante
sur [-1/2,3] f'(x)>0 donc f(x) est croissante

2.a faire par tes soins
3aon verifie que f(x)=(x-2)(x+3) en developpant l'expression soit:
(x-2)(x+3)=x²+3x-2x-6=x²+x-6=f(x) donc OK
pour connaitre le signe de f(x) sur [-4,3] on resout f(x)=0 soit:
(x-2)(x+3)=0 soit x=2 ou x=-3 donc
sur[-4,-3] f est positive
sur]-3,2] f est negative
sur]2,3] f est positive

b a toi de verifier

4. on va utiliser la relation de Chasles car f est tantôt positive et tantôt negative donc:

1/7integrale de -4 à 3 de f(x)dx=
1/7(int de -4 à 3 de f(x)dx - int de -3 à 2 f(x)dx +int de 2 à3 de f(x)dx) je te donne la primitive de f qui est F(x)=x^3/3+x²/2-6x et tu calcule pareil que pour l'exo1

A+

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 17:52

encore merci.
là je suis en train de faire le 4, mais je compren pas comme pr le 1 daileurs comment tu as trouvé la primitive????

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 18:01

oui dc je vois pas comment la continué vu ke je ne la comprend pas si kelkun sait

fonfon
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par fonfon » 08 Mar 2006, 19:10

Re, f est bien continue sur Df=]0,+inf[ donc elle admet une primitive

la primitive de 2/x² est -2/x
la primitive de 4x est 2x²
la primitive de -1 est -x
donc F(x)=1/5(2/x+2x²-x) en mettant tout au même denominateur on a bien
F(x)=(2x^3-x²-2)/5x

pour le 4)
f est continue sur R donc integrable sur R
la primitive de 3x² est x^3
la primitive de -3x est -3x²/2
la primitive de -1 est -x

donc F(x)=x^3-(3x²/2)-x

marine35
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par marine35 » 08 Mar 2006, 23:21

daccord merci

fonfon
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par fonfon » 09 Mar 2006, 10:43

Re, pour le 6

f(x)=x/2x²-3x+5 et g(x)=(4x²-5x+10)/(2x²-3x+5)

a.pour verifier ,on calcule le discriminant delta=(-3)²-4*2*5=-31<0 donc pas de racine sur R donc 2x²-3x+5#0 pour tout x ds R

b. f et g sont de la forme u/v donc de dérivée (u'v-uv')/v² a faire par tes soins

c. comme f'(x)=g'(x) une primitive de f'(x) sera g(x)+k où k ds R donc f(x)=g(x)+k

d. a faire pas tres dur

A+

 

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