Integrale et primitive terminale S

[neva661]

h(x) = f(x) + f(1/x) où f(x)= integrale de 0 à x de 1/(1+t²) dt

la question est :
montrer que h est constante et determiner cette constante


(dans les questions precedentes, j'ai touve f definie et croissante sur R, quelle passe par lorigine du repere, lequation de la tangente a f en O, et jai determine f(1) et f( racine de 3)




HELP SVP !!!!
je blok, je blok, je blok :cry:

[Monsieur23]

Bonjour.

Pour prouver qu'une fonction est constante, généralement on calcule sa dérivée !

[neva661]

j'ai trouve a la question 1 que f'(x) = F'(x) = 1/(1+x²) > 0 donc f st croissante sur R

est se ke sela equivo a dire que :

f'(1/x) = F'(1/x) = 1/ 1 + (1/x²)< 0 donc st decroissante sur R et h constante ???


merci de maider =)

[Monsieur23]

Pour calculer f'(1/x), il faut utiliser la formule pour dériver une fonction composée.

[neva661]

f'(1/x) = -1/x² ( 1/1+(1/x²) ??

[Monsieur23]

C'est ça.

Donc h'(x) = ?

[vanouchka]

s'il vous plait,je vois que vous avez l'air balezes!!vous pouvez m'aider juste un peu,vous en aurez pr 30 secondes jen suis sure,mais la,ca fait 6h que je bloque sur un truc tout simple svp jvous en supplie,ca me rend folle de ne pas y arriver!mon article,c'est "intégrales je bloque" ac un point dinterrogation bleu a coté...svp...merci

[neva661]

donc h'(x) = (1/(1+x²)) - 1/x² (1/(1+(1/x²))) )
= 1/1+x² - 1/1+x²
= 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :ptdr:

[Monsieur23]

You got the power.. ;-)

[neva661]

on me demande ensuite la limite en +inf de f(x) = int de 0 à x de 1/(1+t²)

je trouve -inf alor ka la question 1 on me demander de prouver kel été strictement croissante ...

pour trouver la limite, jutilise lexpression obtenue avec IPP

[Monsieur23]

Il faut que tu te serves de h.

Tu connais f(1), et tu sais que h est constante.

Donc pour tout x, h(x) = 2f(1)

Donc f(x) + f(1/x) = 2f(1)

Tu fais tendre x vers l'infini là dedans, et c'est gagné.

[neva661]

ok merci beaucoup !!!

pour demontrer que f est impaire, j'ai dit qu'il fallait demontrer que f(-x)=-f(x) :

en notant 1/1+t² =A
- int de 0 à x de A = int de x à 0 de A = int de 0 à -x de A

mais je ne sui pas sure de la derniere egalite ... :triste:

en verifiant avec certain nombre elle parait exacte

[neva661]

pour revenir a la question du calcul de limite , connaissant la valeur de f(1)=-1
je trouve lim en + inf de f(x) = -2 en faisant :

f(x)= 2f(1)-f(1/x)
=-2-f(0) <=== en appliquant X tend vers linfini

or f(o) = o car les bornes sont alors egales
donc lim f(x)=-2


bueno ou non??? ^^

[Monsieur23]

f est impaire car la fonction qu'on intègre est paire.

Pour l'autre question, le raisonnement est bon, mais tu as dû te tromper dans le calcul de f(1).

[neva661]

en effet je me suis trompé
g refé le calcul et trouve f(1)=0
la le pb et du fait kavec cette valeur et le raisonnemen preceden je trouve la lim = 0 <===== impossible

[Monsieur23]

Perdu, ça fait pas 0 non plus.

La fonction que tu intégres est strictement positive sur [0,1], donc l'intégrale est forcément strictement positive.

[neva661]

je vs montre ce que g fé pour calculer f(1) :


integr par partie : avec u= 1/1+t²
u'= -2t/(1+t²)²
v=x
v'=1
f(x) = [ uv ] 0 à x - int de 0 à x de u'v

[ x/1+t²] 0àx - [ 1/ x(1+t²)] 0àx

f(1) = [1/1+t²] 0à1 - [ 1/1+t²] 0à1 = 0

[Monsieur23]

Oula.
Tu te mélanges entre les t et les x.

Il n'y avait pas d'indication pour calculer f(1) ?

[neva661]

1 ) justifier que f est definie et croissante sur R
2 ) montrer que C passe par O et donner lequation de la tangente en O ( ou C repr. graph. de f)
3 ) g(x)= f(tan x)
demontrer que g est derivable sur -pi/2 ; pi/2 et determiner g'(x)
en deduire une expression simple de g(x)
4 ) determiner f(1) et f( racine de 3)
5 ) cette question est celle avec h(x) ...

[Monsieur23]

Il faut que tu te serves de la question précédente.

Tu sais que Tan(Pi/4) = 1, donc tu as f(1) en calculant g(Pi/4)