Primitive T°ES, intégrale

[gtasa]

Bonjour, j'ai essayer de mener à bien cettte exercice. Je ne sais si mes résultats sont correctes.
Ces sont deux intégrales à calculer.
-------------------------------------
2
S (2x-1)(x²-x-2)^4 dx = I
-1
-------------------------------------
I= [F(x)]2 &-1
donc on recherche F(x) :

f(x) = (2x-1)(x²-x-2)^4
= u'u^n ==> avec u^n= (x²-x-2)^4
u' = 2x-1
F(x) = (u^n + 1 / n+1) + k

F(x) = (x²-x-2)^5 / 5

I = [(x²-x-2)/F(x) ]2 & -1 (placé aux extremités)
donc I = F(2) - F(-1)
= [(2²-2-2)^5 / 5] - [(-1²-(-1)-2)^5]
= (4-2-2) - (1+1-2)
= 0 - 0
I= 0

S 2 & -1 f(x) dx = 0
----------------------------------------
4
S (x+1 / Vx² + 2x+2) dx = I
0
----------------------------
I= [F(x)]4 & 0
Recherche de F(x) :

f(x) = (x+1)/Vx²+2x+2
=u' / 2Vu =====> avec u = x²+2x+2
u' = x+1
F(x) = Vu
F(x) = Vx²+2x+2

I= [F(x)] ==> I= [Vx²+2x+2]4 & 0
donc I = F(4) - F(0)
=V4²+2x4+2 - V0²+2x0+2
=V16+8+2 - VO+O+2
=V26 - V2
=V26-2
I =V24

S f(x)dx = V24

J'ai mi le détail des calculs alors si vous voyez une erreur ... merci sinon si tout est faux il est préférable de mettre le calcul entier. Merci

[rene38]

Salut

D'accord pour la première


Pour la seconde, d'accord jusqu'ici :


mais [color=black](sauf cas exceptionnels : b=0 ou a=b) [/color]
[color=black][/color]
[color=black]donc [/color] mais surtout pas