DM pour demain(limites et continuité)

[heistein]

1-On considère l’équation suivante

(E) : ;)x racine de(1-x) ;)=1/(3 racine de3)

Démontrer que E admet trois solutions X1 X2 et X3 telles que

-1/3
2- Pour i appartenant à l’ensemble {1 ; 2 ; 3} , on pose Ui=3/2(Xi-1/3).
Démontrer qu’il existe un unique nombre réel ci élément de [0 ;pi] tel que : Ui=cos(Ci)

3-a-Démontrer que C1, C2, C3 sont les solutions dans [0 ;pi] de l’équation : cos3c=1/2

b-En déduire les solutions de (E)

[Elsa_toup]

Bonjour ? Merci ? Svp ?

Bref !
Déjà il faut étudier la valeur absolue et décomposer selon les 2 cas classiques.

Ensuite on peut, par exemple, poser X =
On obtient alors un polynome de degré 3.
En le dérivant et en étudiant le signe de la dérivée, on trouve l'existence des 3 solutions dans les intervalles donnés.