Position relative de vecteurs

[Math5566]

Bonjour, je voulais savoir si que peut-on dire de la position des vecteurs relative des vecteurs a et b et justifiez? C'est qu'ils sont colinéaires et de même sens? Mais comment justifier?

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà les vecteurs et peuvent-ils être nuls ? Ensuite, il y a un soucis de précision dans ce que tu nous écris.

Dans la littérature anglophone, ce que tu écris désigne en littérature francophone le produit vectoriel plutôt noté . Si l'on suppose que tu parle de produit vectoriel, alors l'égalité n'a aucun sens puisque est un vecteur alors que est un réel !

Mais après réflexion, je pense que tu voulais peut-être parler de produit scalaire, auquel cas il se note est surtout pas ! La différence de notation réside dans le fait que le produit scalaire de deux vecteurs ne donne pas un vecteur, mais un nombre réel ! Pour en revenir à ton problème, tu sais que donc si alors , c'est-à-dire que modulo . Autrement dit, les vecteurs et sont bien colinéaires de même sens ou de sens contraire (prend par exemple , tu verras que ça marche).

Enfin, qu'entends-tu par "position des vecteurs relative des vecteurs et " ? Ce n'est pas clair...

[Math5566]

Oui tu as raison, l'équation est ! Et l'énoncé demande seulement que peut-on dire de la position relative des vecteurs a et b et justifier la réponse..!

[capitaine nuggets]

Je pense que c'est ce qu'on a fait en précisant qu'il devaient être colinéaires et soit de même sens, soit de sens contraire. Puisqu'ils sont colinéaire, on peut trouver un nombre réel telle que l'on ait . Suivant le signe de , les vecteurs sont soit de même sens, soit de sens contraire avec une attention particulière si au moins un des deux vecteurs est nul, puisque qu'à priori les vecteurs peuvent être nuls.

Remarque : puisque et sont deux nombres réels (positifs), tu peux considérer leur produit usuel donc tu peux écrire

[Math5566]

Parfait merci