Etude sur la position relative entre une courbe et une droit

[Sephiroth_ange]

[FONT=Comic Sans MS]Salut à tous, my name is Kansas. Aujourd'hui je propose un exercice ayant pour objet l'étude de position relative. Je vous écris car j'ai trouvé un drôle résultat (plutôt inquiétant ^^) :

On considère la fonction f = 3x² - 4x / (x-1)² avec C sa courbe représentative. La dérivée de cette fonction est pour tout x>1 f'(x) = -2x + 4 / (x-1)au cube.

1 ) - Déterminer une équation de la tangeante T à (C) au point d'abscisse 3.
2 ) - Etudier la position relative de la courbe (C) parrapport à la droite (d) d'équation y = 3 sur l'intervalle ]1;oo[

1 ) - J'ai trouver avec la formule y = f' (x-a) + f : ( 9/2 - 1/4x )
2 ) - J'ai le résultat suivant avec la formule (C) - (d) : ( 9/2 - 55x + 15/2x² + 1/4x(au cube ).
Normalement, je dois étudier le nouveau polynôme que j'obtiens, mais là, je sais pas quoi faire !
Vous pouvez me dire si je me suis trompé? et que faire avec mon résultat?[/FONT]

[fonfon]

salt, ta fonction c'est ça je suppose


si oui, il manque des parentheses

1)ok

2) on pose v(x)=f(x)-d(x) donc

j'ai reduit au même denominateur



ensuite on va factoriser x^3-8x²+21x-18 on cherche une ou des racines evidentes (les racines evidentes sont -3,-2,-1,0,1,2,3)

j'ai calculer 2 et 3 sont racines evidentes donc


or le coefficient de x^3=1 donc a=1 et le terme constant vaut -18 donc b=-3

d'où


donc
donc v(x) est du signe de (x-2) sur Df

y-a certainement plus court mais bon je l'ai fait vite donc...
A+

[fonfon]

salut, ta fonction c'est ça je suppose


si oui, il manque des parentheses

1)ok

2)

2 ) - J'ai le résultat suivant avec la formule (C) - (d) : ( 9/2 - 55x + 15/2x² + 1/4x(au cube ).

je sais pas d'où il sort ce calcul

l'ennoncé dit

2 ) - Etudier la position relative de la courbe (C) parrapport à la droite (d) d'équation y = 3 sur l'intervalle ]1;oo[

donc il faut etudier le signe de f(x)-3 soit




donc f(x)-3 est du signe de 2x-3 sur Df car (x-1)²>0

[Sephiroth_ange]

[FONT=Comic Sans MS]Mais quel idiot ! J'étais obstiné qu'il y avait un lien entre la tangente demandée et la courbe.
J'ai fais la fonction f - T (la tangente demandée)...
Tous ce temps perdu...
C'est juste la fonction f - y (fonction constante en y = 3)
Décidément, quand j'pense à un truc, j'le lâche pas ! ^^
Merci fonfon ![/FONT]

[mhaouta]

bonjour, j'ai un problème et j'aurai besoin d'aide si quelqu'un peut m'aider sa serrai vraiment gentille, alors voila j'ai un exercice de math a faire et je bloque a la 3eme question:

f(x)=x^2+3/x-1.

3) Cf la courbe représentatif de f dans un repert orthonorme et P la droite d'equation y=x+1. étudier les positions relatives de Cf et P. merci d'avance.