Position relative des trois plans

par **Karo_nice** » 28 Aoû 2008, 02:38

Bonjour!!
Jaurait besoin de votre aide afin de resoudre ce probleme!!

Trouver la position relative des 3 plans suivants
1: 2x+X-X=4
2: X-X+X=5
3:3X+3X-3X=4

j ai trouver la normal de chaque vecteur donc n1=(2,1,-1) n2=(1,-1,1)
n3=(3,3,-3)
puis ensuite jai trouver aussi le determinant qui donne 0
mais ensuite je suis un peu bloguer....? Est-ce que les 3 plans ont un lieu d'intersection commun, si oui qu'elle est l equation definissant ce lieu.

Merci beaucoup!!!

par **le_fabien** » 28 Aoû 2008, 07:00

Karo_nice a écrit:Bonjour!!
Jaurait besoin de votre aide afin de resoudre ce probleme!!

Trouver la position relative des 3 plans suivants
1: 2x+X-X=4
2: X-X+X=5
3:3X+3X-3X=4

Bizarre y a des X partout ! :ptdr:
Bon, après avoir remarqué que les vecteurs normaux ne sont pas colinéaires entre eux (si c'était le cas on aurait trois plans confondus ou parallèles...) il ne te reste plus qu'à résoudre ce système de trois équations à trois inconnues et tu auras ce que tu veux: un point d'intersection ou une droite d'intersection.

par **Huppasacee** » 29 Aoû 2008, 01:34

Bonsoir

Une méthode parmi d'autres :

Trouver par exemple les équations paramétriques de la droite intersection des 2 premiers plans.

Comme les 2 plans ne sont pas parallèles, cette droite existe (prendre par exemple y ou z comme paramètre , pas x car on s'apercevra que x=3 pour cette droite )

x = 3
y=A2 t + B2
z = A3 t + B3

Puis résoudre en remplaçant x , y et z par leurs leurs valeurs en fonction de t dans l'équation du troisième plan

Si l'intersection existe, on trouve 1 valeur de t et on en déduit les coordonnées du point d'intersection.

Si on aboutit à une équation toujours vraie , par exemple , si on aboutit à
5 = 5 ou 3t = 3t, alors, l'intersection est une droite

Si on aboutit à une impossibilité, par exemple 5 = 9 , alors pas de point commun aux trois plans

Ici on remarquera que les équations paramétriques de la droite d'intersection de 2 premiers plans a des vecteurs directeurs perpendiculaires aux vecteurs normaux du troisième plan, donc intersection = ensemble vide

par **Karo_nice** » 29 Aoû 2008, 04:53

okk mais si j'ai calculer la valeur du determinant de la suite ordonnee des 3 vecteurs normaux et cela ma donner 0 donc est-ce que je peux en conclure que les plans sont lineairement dependants? apres faudrait que je reduise la matrice augmentee du systeme d equation lineaires correspondants aux trois plans??

par **le_fabien** » 29 Aoû 2008, 06:24

Karo_nice a écrit:okk mais si j'ai calculer la valeur du determinant de la suite ordonnee des 3 vecteurs normaux et cela ma donner 0 donc est-ce que je peux en conclure que les plans sont lineairement dependants? apres faudrait que je reduise la matrice augmentee du systeme d equation lineaires correspondants aux trois plans??

Bonjour,
il est certain que si le det est nul alors forcément il n'y a pas un seul point d'intersection entre les trois plans.
Il ne reste plus qu'à réduire ta matrice et voir ce qu'il vient.

par **Karo_nice** » 30 Aoû 2008, 16:37

oui mais c'est avec ceci que jai de la misere ..(réduire la matrice ) et voir ce qu'il vient. Peux tu m' aider stp ?? Merci !!!

par **Euler911** » 30 Aoû 2008, 16:40

Bonjour,

Utilises la méthode du pivot de Gauß!!!

par **Karo_nice** » 31 Aoû 2008, 04:05

mais comment on utilise cette methode :(??? Merci encore

par **le_fabien** » 31 Aoû 2008, 12:57

Bonjour,
Si tu pouvais nous redonner tes trois équations de plan... :we:

Position relative des trois plans

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