Position relative...

[h.ge]

Bonjour !
Je sais que pour calculer la position relative d'une courbe & d'une droite il faut faire f(x) - x
J'ai cette droite -x + 2 qu'il faut que je soustrais à cette fonction f(x) = ( -X + 2 )e^-x
Il faut que je trouve la position sur l'intervale ]0;2[
Mais je n'arrive pas trop à me débrouiller avec cette fonction.
Un peu d'aide?
Quand je fais le calcule ma calculatrice indique 0 mais en trouvant 0 je ne peux rien faire je suppose...

[bombastus]

Salut,

Bonjour !
Je sais que pour calculer la position relative d'une courbe & d'une droite il faut faire f(x) - x.

si ta droite est y=x, alors oui il faut étudier le signe de f(x)-x.
Dans le cas général, pour étudier la position d'une courbe par rapport à une droite d'éqution y=ax+b, il faut étudier le signe de :
f(x)-(ax+b)

Donc dans ton cas :
f(x)-(-x+2) = ( -x + 2 )e^-x -(-x+2)
Une petite factorisation s'impose, non?
Puis une petite étude de signe des différents facteurs te donnera la position de ta courbe par rapport à la droite.

[_SamSoft_]

Salut, alors on va prendre dans le cas général.

Soient f et g deux fonctions définies sur

Tu fais la différence de f par g :

Soit f(x)-g(x)=h(x).

Tu étudies h(x).

Quand h(x)=0 sur un certain intervalle, tu auras f=g
Quand h(x)>0 sur un certain intervalle, tu auras f>g
...

Donc pour prendre un exemple :

f(x)=3x
g(x)=4x+2

Soit h(x)=g(x)-f(x)=4x+2-3x=x+2

Tu étudies h, tu trouves :

h(x)=0 si et seulement si x=-2
h(x)>0 ... x >-2
h(x)-2, Cg (courbe rep de g) est au dessus de Cf
Pour tout x<-2, Cg est en dessous de Cf.

Voilà

A+

[sky-mars]

Salut
tu as f(x)= et une droite y=2-x
Tu étudies le signe de la différence.... tu met en facteur ce qu'ils ont en commun et étudie ça par bloc

[h.ge]

Salut,

si ta droite est y=x, alors oui il faut étudier le signe de f(x)-x.
Dans le cas général, pour étudier la position d'une courbe par rapport à une droite d'éqution y=ax+b, il faut étudier le signe de :
f(x)-(ax+b)

Donc dans ton cas :
f(x)-(-x+2) = ( -x + 2 )e^-x -(-x+2)
Une petite factorisation s'impose, non?
Puis une petite étude de signe des différents facteurs te donnera la position de ta courbe par rapport à la droite.

En factorisant l'expression je dirais que l'on trouve :
(-x+2)e^-x - (-x+2) = (-x+2) - e^-x
Ais-je tort ?
Ensuite je pourrais faire mon tableau de variation ?

[bombastus]

En factorisant l'expression je dirais que l'on trouve :
(-x+2)e^-x - (-x+2) = (-x+2) - e^-x
Ais-je tort ?

C'est déjà loin tes cours sur la factorisation :hum:
Pour factoriser, petit rappel :
a*b+a = a(b+1)
et attention au signe...

[h.ge]

C'est déjà loin tes cours sur la factorisation :hum:
Pour factoriser, petit rappel :
a*b+a = a(b+1)
et attention au signe...

Oui :s ( la factorisation est un de mes ennemis )
Donc ( -x+2)(e^-x - 1 ) ?

[sky-mars]

ensuite pour te simplifier la vie
tu étudie le signe de (2-x) puis de l'autre bloc et aprés tableau de signe pour conclure AQT !