PGCD et PPCM

par **maths777** » 27 Sep 2015, 13:41

bonjour, comment pourrait-on démontrer que pour tout a et b appartenant à N*

PPCM(a,b)*PGCD(a,b)=a.b merci d'avance pour vos réponses.

par **Yayaj** » 27 Sep 2015, 14:44

maths777 a écrit:bonjour, comment pourrait-on démontrer que pour tout a et b appartenant à N*

PPCM(a,b)*PGCD(a,b)=a.b merci d'avance pour vos réponses.

Regarde les formules avec les max et les min des puissances :++:

par **maths777** » 27 Sep 2015, 14:57

Yayaj a écrit:Regarde les formules avec les max et les min des puissances :++:

comment avec les max et les min de puissances?

par **Yayaj** » 27 Sep 2015, 15:14

maths777 a écrit:comment avec les max et les min de puissances?

Soient a et b deux naturels et

des nombres premiers tels que :

avec

des entiers positifs ou nuls

avec

des entiers positifs ou nuls

On a :

et :

par **maths777** » 27 Sep 2015, 15:55

merci beaucoup pour ta réponse yayaj.

par **zygomatique** » 27 Sep 2015, 17:43

salut

si d = pgcd(a, b) alors il existe des entiers p et q premiers entre eux tels que

a = dp et b = dq et pgcd(p, q) = 1

il est alors evident que tout multiple de a et b est multiple de d, p et q et s'écrit donc kdpq avec k entier

et donc que ppcm(a, b) = dpq (k = 1)

donc pgcd(a, b) ppcm(a, b) = ddpq = (dp)(dq) = ab

:ptdr:

par **maths777** » 28 Sep 2015, 21:17

merci pour ta démonstration zygomatique, elle semble très convaincante.

PGCD et PPCM

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