Périmètre triangle

[Cabé]

Bonjour à tous?

Y a t'il une solution mathématique à ce problème ?
Je n'ai trouvé que (11 + 60 + 61) par tâtonnement.

Soit ABC un triangle rectangle en A on pose AC=11cm
On suppose que les longueurs des deux autres côtés sont des entiers naturels.
Calculer le périmètre de ce triangle​ ?

Merci d'éclairer mon ignorance.

[WillyCagnes]

bjr
avec le th. de Pythagore

11²+x² = y² l'hypothenus
11² =y²-x²
11² =(y-x)(y+x)

on pose
y-x=1
y+x= 11²
après resolution x=60 et y =61

[Cabé]

Merci à WillyCagnes de sa réponse rapide.
J'ai toutefois une interrogation pourquoi poser y - x = 1

Merci

[WillyCagnes]

le produit
11² =(y-x)(y+x)
1x11² =(y-x)(y+x)

on pose 1 =(y-x) et 11² = (y+x) tout simplement par identification et on résout le systeme

[lyceen95]

On veut que le produit (x-y) *(x+y) donne 121. 121 n'a pas énormément de diviseurs, on n'a pas trop le choix. Les seuls diviseurs de 121 sont 1, 11 et 121 lui-même. Donc x-y vaut 1 ou 11 ... et le cas x-y=11 donne une solution qui ne nous convient pas vraiment.

Si à la place de 121, on avait 900 par exemple, on aurait l'embarras du choix , et donc certainement plein de solutions.

[Cabé]

Bien compris merci