DM partie n°2

[Proriko]

Bonsoir !
Je ne reçois plus d'aide pour mon autre partie du DM mais j'aimerais votre aide pour celui-ci.

f(x) définie sur [0;3] =(-1/3x^3)+(4/3x²)-2x+3 avec A(0;3) et B(3;0)
Le point M est placé sur la courbe distinct de A et B et il a m pour abscisse.
On souhaite que la tangente de la courbe passe par A.

b.Déterminer les coordonnées du point M qui réalise cette situation .

Je ne sais pas vraiment comment faire..

Merci de votre aide

[Proriko]

Bonsoir !!

[Proriko]

Aller s'il vous plait est-ce qu'il y a quelqu'un

[Proriko]

Les coordonnées graphiquement sont (2;1.67)

[Robic]

Bonsoir ! Commence par déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse m. Bien sûr, cette équation dépendra de m. Mais la méthode est exactement la même que pour un point d'abscisse connu, à part qu'il faut utiliser m à la place d'un nombre.

Une fois que tu auras trouvé l'équation, il faudra regarder si le point A vérifie l'équation. Il y a des chances que ça dépende de la valeur de m.

[Proriko]

Il me faut la dérivé de f(x) mais je ne sais pas comment faire

[Robic]

Tu ne sais pas dériver une fonction ? Si tu as un cours à ce sujet, revois-le. Sinon, trouves-en un (ce n'est pas sur un forum qu'on peut faire un cours...)

[Proriko]

je trouve (-x³ + 4x² - 6x + 9) / 3

[Robic]

Ça, c'est la fonction (tu as tout mis au même dénominateur, ce n'est pas indispensable).

Maintenant il faut la dériver.

[Proriko]

(-3 x² + 8x - 6) / 3 donc ?

[Robic]

Oui ! Maintenant il faut calculer le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse m. Le cours nous dit que c'est f'(m).

Puis tu utiliseras la formule qui donne une équation de la tangente :
y = (x - m) f'(m) + f(m).
(Je crois que c'est ça mais vérifie quand même.)

Ainsi tu auras une équation, mais il y aura m dedans (ne développe pas les calculs).

Et il restera à voir sous quelle condition les coordonnées du point A vérifient cette équation.

(Bref, la routine... :lol3: )

[Proriko]

En fait je crois que nous utilisons f'(a)(x-a)+f(a) mais c'est la meme chose?

[Robic]

Ici l'abscisse s'appelle m. Il faut s'adapter !

(Je viens de le faire, il y a des calculs pénibles... À la fin j'obtiens m=0 - autrement dit A est sur la tangente en A, normal - et m=2 - c'est la valeur que tu obtenais graphiquement.)

Un conseil : ne développe pas l'écriture de l'équation de la tangente, c'est inutile. Contente-toi de l'écrire ainsi : y = f'(m) (x - m) + f(m).

Ensuite, tu dis que le point A appartient à cette droite si et seulement :
yA = f'(m) (xA - m) + f(m).
Là, par contre, il faut remplacer f'(m) et f(m) par leur expression, on n'y coupe pas. L'égalité obtenue fournit une équation dont l'inconnue est m. Si on ne fait pas d'erreurs de calculs, il y a des simplifications qui se produisent...

[Proriko]

ok donc m = 2 normalement donc
y=(-2/3)(x-2)+5/3
y=(-2/3x)+4/3+5/3
y=(-2/3x)+3 normalement

[Proriko]

Ensuite
y=(-2/3)(0-2)+5/3
y=4/3+5/3
=3

[Proriko]

Alors Robic est-ce bien ça?

[Robic]

Ah, on te donne la valeur de m au départ ?

En fait il y a deux méthodes :

- On te demande de vérifier que m=2 (ou bien on te demande de le conjecturer graphiquement - comme tu l'as fait plus haut - et il faut vérifier). Dans ce cas tes calculs sont justes. Il reste à conclure : puisqu'en posant x = 0 on trouve y = 3, c'est que A(0,3) vérifie bien l'équation.

- On ne connaît pas m. Dans ce cas il faut garder m dans les calculs et c'est assez pénible.

Comme tu avais déterminé graphiquement m, je suppose que tu as donc le droit de conjecturer sa valeur et qu'il restait juste à le vérifier.

[Proriko]

La question est de déterminer les coordonnés du point M qui réalise la situation ou la tangente passe par A(0;3) donc je pense qu'on ne connaît pas m normalement

[paquito]

l'équation de la tangente en M est:

y=((-3m²+8m-6)/3)(x-m)+(-m^3+4m²-6m+9)/3;

Tu remplaces x par 0, y par 3, tu multiplies les 2 membres par 3, tu développes et tu réduis et miracle, ça donne 2m²(m-2)=0 et tu retrouves ce qui te fallais!

on trouve: y=(-2/3)x+3 pour m=2.

Au fait tu mets mal les parenthèses!

[Proriko]

Pourquoi je remplace y par 3 ?