[TS] Fonction "partie entière"

[lilou942]

Bonsoir à tous,

Voilà j'ai un DM à faire mais je bloque complètement sur l'exercice suivant , pourriez vous m'aidez ? :


Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x)= x - E(x) où E est la fonction " partie entière".

1) Donner l'expression de f(x) sur chacun des intervalles [n;n+1[ avec n= -3, -2, -1, 0, 1 et 2.

2) Démontrer que pour tout réel x, 0 <ou= f(x) <ou= 1 .

3) a. A l'aide de la définition de E, montrer que, pour tout réel x et pour entier relatif p, E(x +p)= E(x) +p.
b. En déduire que f est une fonction périodique de période 1.

4) Montrer que f est continue sur tout intervalle de type [ n; n+1[ où n est un entier relatif, mais que f n'est pas continue sur R.


Voilà, à partir de la question 3) je suis perdue .

Mercii d'avance

[lilou942]

Personne n'a une idée? S'il vous plait

[lilou942]

Faudrait-il utiliser ce qu'on a demontrer pour la 2) ?

[le_fabien]

Bonjour,
Pour tout x réel il existe n entier relatif tel que x appartient à [n;+n+1[ et on a E(x)=n
Alors forcément x+p appartient à [n+p;n+p+1[ avec E(x+p)=n+p , après à toi de voir avec ça. :zen:

[lilou942]

Mercii de m'aider
_________________
Ah bah oui --'

Comme E(x) = n et E(x+p)= n + p on a E(x)= E(x)+p .

Pour la suite on sait que f est périodique de période T si quel que soit x dans Df on a :
x+T appartient à Df et f(x+T) = f(x).

Or ici on a E(x)= E(x) +p et non E(x+p)

Comment faire?

[lilou942]

C'est bien cela?

[lilou942]

S'il vous plaît ?

[le_fabien]

On vient de montrer que E(x+p)=E(x)+p , si tu remplaces p par 1 .....

[lilou942]

Cela me donne E(x+1) = E(x) + 1 ...

Désolé mais je ne vois pas :s ?

[le_fabien]

Cela me donne E(x+1) = E(x) + 1 ...

Désolé mais je ne vois pas :s ?

Ahhh! si f(x+1)=f(x) on peut dire que f est periodique de periode 1. :doh:

[raito123]

Ahhh! si f(x+1)=f(x)+1 on peut dire que f est periodique de periode 1. :doh:

O_o !!!

f(x+1)=x+1-E(x+1)=x+1-E(x)-1=f(x) d'ou f est une fonction periodique de periode 1 !

[le_fabien]

OOOOuaaaaa , j'ai écris une connerie !! Ok je la répare :zen:

[avoine]

Bonsoir,
je suis en T°S pouvez vous m'aider pour ces exercices s'il vous plaît, c'est urgent, merci d'avance.!

exercice 1

Enoncé :
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= x^3 -3x -1.
1.a. En étudiant les variations de f, montrer que l'équation (E) : f(x)=0 admet trois solutions réelles et qu'elles appartiennent à [-2;2].
b. Donner une valeur approchée de chacune d'elles à 10-² près.
2. Montrer que pour tout réel alpha : cos 3alpha = 4 cos²alpha - 3cosalpha.
3.a. Montrer que x= 2cos alpha est solution de (E) si et seulement si cos(3alpha)= 1/2.
c. En déduire les solutions de (E).

exercice 2

Enoncé:
Soit la fonction f, f(x)=E(x)+[x-E(x)], définie sur R (où E désigne la fonction partie entière).
1. Montrer que : pour tout x réel : f(x+1)=f(x)+1.
Qu'en déduit-on pour les points M (x;f(x)) et (x+1; f(x+1))?
2. Tracer la courbe d'équation y=f(x) pour x appartenant à [0;1].
3. En déduire la courbe représentative de f pour x appartenant à R.
4. La fonction f est-elle continue?

Merci d'avance

[le_fabien]

Bonsoir,
tu devrais poster un nouveau message et éviter le "urgent". :we: