Ordre des réels

[Linaa]

Exercie:

1- Dans chacun des cas suivants dire si l'affirmation est vraie; Donner un contre-exemple pour chaque affirmation fausse (a et b sont des nombres réels).

A- Si a;)3 et b;)0 alors a;)b
FAUX: pour comparer deux nombres réels on étudie le signe de leur différence.
Si a=2 et b=-1 alors a-b=3
conclusion: de a=2 et b=-1 on a a-b=3 donc a-b;)0 donc a;)b


B- Si a;)-2.48 alors a;)-2.4
FAUX: si a=-2.47 de -2.47;)-2.48 et 2.47;)-2.40
conclusion: on a a;)-2.48 et a;)-2.4


C- Si -5.49a-5.48 alors -5.5a-5.4
VRAI

D- Si ab;)4 alors a;)1 et b;)1
FAUX: si a= 1/3 et b=27 Alors ab=27/3=9
conclusion de a=1/3 et b=27 on a ab=9 donc ab;)4 et a;)1

Pourriez vous me corriger cet exercice svp et me dire notamment si la présentation des calculs est bonne, et si les contre-exemples sont bons?!


2- Soient deux nombres réels s et y tels que 0;)y;)x.
Comparer les nombres réels x/y, x/(y+1), (x+1)/(y+1). Comparer des réels revient à étudier le signe de leur différence.
Comment faut-il les calculer ?! Faire soustraction avec les trois réels en même temps ou faut-il faire deux par deux ? En tout cas j'ai fais deux par deux et j'ai trouvé:
x/(y+1) (x+1)/(y+1) x/y

Pourriez vous me dire également si c'est correct svp et la méthode de calcul svp.


3- Faire la démonstration pour prouver que (-5) et (-7) et leurs carrées ne sont pas rangés dans le même ordre.

Comment faut-il faire?! Faut faire la démonstration pour tous les réels c'est à dire:

Soit a et b, deux réels strictement négatifs tels que a;)b;)0.
Comparons leurs carrées a² et b², pour cela étudions le signe de leur différence.
a²-b²=(a+b)(a-b)
de a;)b;)0 on déduit a-b;)0
De a;)0 et b;)0 on déduit a+b;)0
On a a-b;) et a+b;)0 donc (a+b)(a-b);)0
Conclusion: donc a²-b²;)0 donc a²;)b²

Ou faut-il faire:
Soit -7 et -5 deux réels strictement négatifs tels que -7;)-5;)0.
Comparons leurs carrées (-7)² et (-5)², pour cela étudions le signe d eleur différence.
(-7)² - (-5)²= 49-25=24
De (-7)²;)0 et (-5)²;)0 on a (-7)²-(-5)²=24
Conclusion: d'où (-7)²-(-5)²;)0 donc (-7)²;)(-5)²

Pourriez vous m'éclaircir sur ce dernier point de l'exercice, et me dire quand il faut mettre la démonstration pour tous les réels et quand il faut choisir des réels précis.
Et me dire également si la présentation des calculs est correct.

Merci d'avance.

[stephaneenligne]

en quelle classe es-tu? seconde ?

[Linaa]

Oui c'est ça :)

[stephaneenligne]

pour l'exercice 1 : correct, sauf le C dont l'énoncé, sauf erreur de ma part, n'est pas lisible.

pour ta démonstration sur les carrés qui sont rangés dans l'ordre contraire, sais tu que lorsque l'on multiplie ou divise chaque membre d'une inégalité par un réel positif, on obtient une inégalité de même sens et qu'au contraire, lorsque l'on multiplie ou divise chaque membre d'une inégalité par un réel négatif, on obtient une inégalité de sens contraire?