2 réels t et u qui définissent des vecteurs

par **mymi** » 05 Déc 2012, 21:15

Bonjour, je suis en terminale S et bloquée à la question 2 du DM que mon professeur m'a donné (sa commence TRES mal x( )
ABCDEFGH est un cube. Pour tout point I de la droite (AB) et tout point J de la droite (CG), on note M le centre de gravité du triangle EIJ.
On souhaite déterminer le lieu du point M lorsque les points I et J décrivent respectivement les droites (AB) et (CG)
On note [smb]epsilon[/smb] cet ensemble de point.
On se place dans le repère ( B, BC, BH, BA) de l'espace.
1/ Déterminer les coordonnées du centre de gravité Mo du triangle BEC

2/ Soit un point I sur la droite ( AB) et un point J sur la droite (CG)
a) Justifiez qu'il existe deux réels t et u tels que :
[smb]fleche[/smb] [smb]fleche[/smb] [smb]fleche[/smb] [smb]fleche[/smb]
BI = tBA CJ=uCG

b) En déduire les coordonnées des I et J en fonction de t et u.
Vérifier que les coordonnées du point M sont
(1/3;(u+1)/3;(t+1)/3)
et montrer que [smb]fleche[/smb] [smb]fleche[/smb] [smb]fleche[/smb]
MoM= (u/3)BF+(t/3)BA
c) En déduire que le point M appartient au plan P passant par Mo et dirigé par les vecteurs BF et BA

Pour la première j'ai trouvé pour B(0;0;0) C(1;0;0) et E(-1;1;0) (si vous pourriez me confirmer cette coordonnée sil vous plait ^^") et j'en ai déduit Mo(0;1/3;0)
Je crois pouvoir répondre seule aux autres questions mais en ce qui concerne les questions 2/b et 2/c je n'y arrive vraiment pas cela fait maintenant presque une semaine que je me penche dessus mais j'y arrive pas ^^"
je vous remercie d'avance de me sauver !! x)

par **Anonyme** » 06 Déc 2012, 08:08

@mymi

Ce message [I]"montre" que ta réponse à la question 1) sur les coordonnées du point

est correcte...
Donc ce message ne va pas t'aider à avancer dans ton exo
Désolé
[/I]

===================================
Bonjour

Il faut faire un dessin car c'est de la géométrie
(de plus il y a plusieurs possibilités pour placer les différents sommets d'un cube ABCDEFGH)

Voici l'image du cube ABCDEFGH pour que tu puisses le recopier sur ta feuille et placer les autres points.... :

Uploaded with ImageShack.us

On se place dans le repère ( B, BC, BH, BA) de l'espace

Dans ce repère
le point B a pour coordonnées ( 0 , 0 , 0 )
le point C a pour coordonnées ( 1 , 0 , 0 )
le point H a pour coordonnées ( 0 , 1 , 0 )
le point A a pour coordonnées ( 0 , 0 , 1 )
le point E a pour coordonnées (-1 , 1 , 0 ) (voir calculs *)

(Calculs *)

donc le vecteur

a pour coordonnées ( -1 , 1 , 0 ) dans la base (BC, BH, BA)

Pour information :
Si la longueur d'une arête du cube est 1 ( si

[I]par exemple ) alors

et

[/I]

Soit

le centre de gravité du triangle BEC
donc

est un isobarycentre
c'est à dire le barycentre du système de points pondérés

(B,

) , (E,

) , (C,

)

ou

(B,1) , (E,1) , (C,1)

Je vais prendre le point

: barycentre du système

(B,1) , (E,1) , (C,1)

D'après ton cours de maths sur les barycentres on a :

(cette relation vient de la [I]"vectorialisation" d'un barycentre )[/I]

Comme les coordonnées du vecteur

sont : ( -1 , 1 , 0 )
et que les coordonnées du vecteur

sont : ( 1 , 0 , 0 )

On en déduit que les coordonnées du vecteur

sont : ( 0 ,

, 0 ) dans la base (BC, BH, BA) de l'espace

CONCLUSION :
Le point

a pour coordonnées : ( 0 ,

, 0 ) dans le repère

,

de l'espace

ps)
J'ai écrit en rouge la correction de mon erreur signalée par un message de [I]chan
car en relisant cette discussion , j'ai vu que chan a effacé son message qui expliquait mon erreur
Pourquoi ? , donc j'ai corrigé
Merci à chan de re-re-lire (au cas où....)
A+[/I]

par **chan79** » 06 Déc 2012, 08:36

Bonjour
Pour le point E

donc E(-1,1,0)
Par ailleurs
B(0,0,0)
C(1,0,0)
Pour l'isobarycentre

de B, E et C ça donne (0,1/3,0)
on peut le voir autrement:

Si K est le milieu de [EC],

car EBCH est un rectangle
Donc

(0,1/3,0)

par **Anonyme** » 06 Déc 2012, 08:42

@chan79

Merci pour avoir "réparé" mes "conneries"

A ne pas faire des calculs , voila le genre [I]"d'annerie" qu'on arrive à écrire.....[/I]

EDIT
@chan79
Vu que tu as supprimé ta correction (pourquoi ?), j'ai corrigé mon message précédent.
Merci de le re-re-lire et de re-rectifier s'il y a encore une erreur...
A +

par **chan79** » 06 Déc 2012, 08:51

Bonjour
Pour le point E

donc E(-1,1,0)
Par ailleurs
B(0,0,0)
C(1,0,0)
Pour l'isobarycentre de B, E et C ça donne (0,1/3,0)
on peut le voir autrement:

Si K est le milieu de [EC], car EBCH est un rectangle
Donc (0,1/3,0)

par **chan79** » 06 Déc 2012, 09:36

ptitnoir a écrit:@chan79

Merci pour avoir "réparé" mes "conneries"

A ne pas faire des calculs , voila le genre [I]"d'annerie" qu'on arrive à écrire.....[/I]

Vérifie le texte à partir du 2
pour M j'ai:
M(-u/3,(1+u)/3,(t-u)/3)
ce qui colle avec la suite

par **chan79** » 06 Déc 2012, 11:15

ptitnoir a écrit:@chan79

Merci pour avoir "réparé" mes "conneries"

A ne pas faire des calculs , voila le genre [I]"d'annerie" qu'on arrive à écrire.....[/I]

EDIT
@chan79
Vu que tu as supprimé ta correction (pourquoi ?), j'ai corrigé mon message précédent.
Merci de le re-re-lire et de re-rectifier s'il y a encore une erreur...
A +

alors

E(-1,1,0)

par **Anonyme** » 06 Déc 2012, 11:26

@chan79
Merci j'ai re-re-corrigé

par **mymi** » 08 Déc 2012, 21:22

Mercii beaucoup pour vos réponses :D!! mais ....mon professeur vient de m'apprendre qu''il y a une erreur dans l'énoncer le repère étant (B; BC; BF; BA) -_-" je dois tout refaire même si je n'avais pas beaucoup avancé ..... j'espère que vous pourrez m'aider encore une fois ^^"

par **Anonyme** » 08 Déc 2012, 21:56

@mymi

Le changement de repère ne change que les calculs pas le raisonnement

A toi de calculer les coordonnées des différents points dans ce nouveau repère : (B; BC; BF; BA)

Pose des questions plus précises si tu rencontres un problème

par **mymi** » 09 Déc 2012, 11:28

je trouve E ( 0;1;1)
Mo (1/3;1/3;1/3)
c'est bon??

par **mymi** » 09 Déc 2012, 11:50

pardon je me suis mal exprimé ...^^" lorsque je vous ai demandé de continué de m'aider loin de moi l'idée que vous me donniez comme sa les réponses ... je voulais juste savoir si après le changement d'énoncer vous accepteriez de m'aider ...:)

par **chan79** » 09 Déc 2012, 12:17

mymi a écrit:je trouve E ( 0;1;1)
Mo (1/3;1/3;1/3)
c'est bon??

oui, c'est ça !

par **mymi** » 09 Déc 2012, 12:25

chan79 a écrit:oui, c'est ça !

super mercii !!

mais j'ai encore besoin de votre aide (^^" ) ....je bloque parce que BI= t BA donc BA= 1/tBI non??
sauf que si je fais sa je ne trouve pas les bonnes coordonnées de M donc je suis obligé de mettre mettre BA= tBI mais je ne comprends pas pourquoi....

par **chan79** » 09 Déc 2012, 12:29

mymi a écrit:super mercii !!
mais j'ai encore besoin de votre aide (^^" ) ....je bloque parce que BI= t BA donc BA= 1/tBI non??
sauf que si je fais sa je ne trouve pas les bonnes coordonnées de M donc je suis obligé de mettre mettre BA= tBI mais je ne comprends pas pourquoi....

donc I(0,0,t)

par **mymi** » 09 Déc 2012, 12:37

chan79 a écrit:
donc I(0,0,t)

c'est donc du au fait que B (0;0;0)??

par **mymi** » 09 Déc 2012, 13:05

pourriez vous me donner un début de piste pour déduire que le point M appartient au plan P (question c) , je ne sais pas par ou commencer ^^"
merciii encore pour ce que vous faites ^^

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