Optimisation et géométrie

[Anonyme]

Bonjour,

Je bloque sur une petite question.
Voici tout d'abord l'énoncé :

Soit f la fonction définie par f(x)=V(25-x²).
1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
=> [-5 ; 5].
2. Etudier la dérivabilité de f puis calculer f '(x).
=> f dérivable sur ]-5 ; 5[ et f(x) = -x/V(25-x²)
3.Etudier les variations de la fonction f.
=> on étudie le signe de f ' et on en déduit que f est croissante sur [-5 ; 0] et décroissante sur [0;5].
Bon jusque là plutôt facile.
Mais c'est à la suivante que je n'y arrive pas...

Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère un point M(xM;yM) et la courbe Cf représentant f.
4. Montrer que M appartient à Cf si et seulement si OM = 5 et yM > ou = à 0.

[phryte]

Bonjour.
Equation du cercle ...

[Anonyme]

Attends, j'ai pas très bien suivi. L'équation du cercle, je ne connais pas. Je ne pense pas que l'on ait vu une telle chose en cours.

[phryte]

f --> x^2+y^2 = 25
donc
....

[Anonyme]

f --> x^2+y^2 = 25
donc V(x^2+y^2) = 5 mais ça doit pas être ça...
Je ne vois pas très bien ce que t'essayes de me faire dire. Désolé.

[phryte]

si OM = 5 et yM > ou = à 0.

Fais la figure et tu comprendras que 5 est le rayon du cercle

[Anonyme]

Oui mais justement !
J'ai déjà tracer la courbe et je vois très bien que 5 est le rayon du cercle...
N'y a-t-il pas quelque chose qui permet de prouver de façon rigoureuse que M est bien sur Cf ?

[phryte]

Si OM = 5 alors M est sur le cercle (Phytagore)

[Anonyme]

En effet si OM = 5, alors M décrit le demi-cercle qui est ici Cf.
C'est ça la bonne justification ?

[phryte]

C'est ça la bonne justification ?

Pour tout x [-5;5] et y >= 0, si pour un point M(x,y) nous avons x^2+y^2 = 25
alors le point M appartient à f(x) et est sur le demi cercle de centre O et de rayon 5.