Optimisation et géométrie

[este11]

Bnjour, j'ai un exercice particulièrement compliqué a rendre pr la rentrée (dm) avec des notions pas encore abordée en classe donc je ne comprend pas du tt la démarche a suivre pr les différents pb posés ... =(
Voici l'énoncé de l'exercice :

- On dispose d'une feuille rectangulaire de dimensions x et y (en cm) dont le périmètre reste fixe, égal à 60 cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.

En 1)a) , j'ai "Justifier que x appartient a [0;30]. On admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
Je ne vois pas du tout par quoi commencer ni ce qu'il faut faire en détail !

1)b)Exprimer le rayon R de la base en fonction de y puis en fonction de x.
Je suppose que pr y, il faut se servir de la formule du périmètre d'un cercle et faire une équation mais pour x ?

1)c)Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x. J'ai honte mais je ne me rappelle plus la formule pr calculer le volume d'un cylindre.(?)

1)d)A l'aide de la calculatrice, trouver pr quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal. La aussi je bloque ... =(

Voila la premiere de l'exercice, si vous pouvez m'aider a répondre a un ou plusieurs de ces problemes, n'hésitez pas svp !!!

[Black Jack]

1 a)

Soit P le périmètre de la feuille.
P = 2(x+y)
60 = 2(x+y)
x+y = 30

x et y sont des dimensions --> x >= 0 et y >= 0

Il est alors facile de trouver à quel intervalle x appartient ...
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1 b)
La circonférence de la base du cylindre de rayon R est y et donc : ...

x est la hauteur du cylindre (et on a montré que x+y=30), tu peux donc remplacer y par 30-x dans ...
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1 c)

V = Pi.R².h avec R le rayon de la base du cylindre et h sa hauteur.

et donc ...
@@@@@@@

:zen:

[este11]

je comprends ce que tu veux dire avec x et y qui sont des dimensions donc ont des valeurs positives mais je ne vois toujours pas comment déterminer l'intervalle auquell appartient x désolé !

[este11]

Dans la seconde partie de cette exercice on me demande d'étudier le signe de V(10)-V(x) et de déduire pr quelle valeur de x le volume du cylindre est maximal. Pouvez vous m'aider svp =) ?