Nombres complexes terminale S

[clemencetom]

Bonjour, j'aurai aimé avoir une correction, celle d'un exercice du livre transmath terminale S édition 2012. Il s'agit de l'exercice 117 p 262.
Je me permet de vous laisser l'énoncer :
le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ( O; verteur u ; vecteur v) ( unité graphique 1cm )
on considère les nombres complexes :
a =( racine de 3 + 1 )/4 +i((racine de 3-1)/4) et z0 = 6+6i
Pour tout entier naturel n non nul, on désigne par An le point d'affixe Zn définie par Zn = a^n x z0

Partie A
1. Déterminez la forme algébrique de z1 et de a^2
2. Déterminez une forme exponentielle de z1 et démontrez que a^2 = 1/2 e^iPi/6
3.a) Exprimez z3, puis z7 en fonction de a^2
b)Placez les points A0, A1, A3, et A7, images respectives des nombres complexe z0, z1, z3, et z7

Partie B
Pour tout entier naturel n, on pose valeur absolue de z = rn
1.a) Démontrez que pourt tout entier naturel n, rn = 12 ( racine de 2/2)^n+1
b) Déduisez-en que le suite (rn) est une suite géométrique dont vous préciserez le premier terme et la raison
2) Déterminez la limite de le suite (rn) et interprétez géométriquement le résultat obtenu
3) Déterminez le plus petit entier naturel p tel que OA p est plus petit ou égal à 10^-3 et donnez alors une mesure en radian de l'angle orienté (vecteur u; vecteur OA p)

Voila, j'espère que vous saurez m'aider, je vous en remercie à l'avance et je vous souhaite une bonne soirée, ou une bonne journée selon l'heure à laquelle vous verrez ce message.

[pascal16]

a =( racine de 3 + 1 )/4 +i((racine de 3-1)/4)
demande à la calculette la réponse en degrés, ce n'est pas un angle connu.

[Noemi]

Bonsoir clemencetom,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Z1 = a x Z0 = ...

[mathelot]

bonsoir,

[Pisigma]

Bonsoir,

le point d'affixe a est dans le 1er quadrant; donc on peut écrire:



donc car

[Pisigma]

trop tard !

[clemencetom]

Bonjour, je vous remercie pour vos réponses, elles m’ont été d’une grande aide, cependant je bloque toujours sur la partie B de ce fait si vous avez quelques idées je ne suis pas contre, merci encore et je vous souhaite une bonne journée.

[Pisigma]

rappel