DM nombres complexes terminale S

par **Walter White** » 18 Sep 2014, 20:05

Bonsoir au forum !

J'ai un DM à faire sur les nombres complexes qui me pose de sérieux soucis. J'ai résolu facilement la partie la plus accessible mais j'ai beaucoup de mal à avoir des idées et une vraie intuition mathématique qui suivrait le raisonnement. J'en suis à la question b.

Je n'arrive pas du tout à relier cette question à un raisonnement appris en cours. De plus une sortie géologique a été organisée pendant 3 jours avec le Lycée, et j'ai du rattraper beaucoup de travail en mathématiques et physique. Évidemment, c'est le boulot d'élève que de rattraper, ce travail a été fait mais avec tout le sérieux du monde certaines choses m'échappent encore un petit peu.

Donc, j'ai remplacé les z par les

de telle façon que j'obtiens

mais je suis bloqué à cette étape... Si je mets au même dénominateur, comment je fais ?

comme ça ?

Merci d'avance et bonne soirée ! :happy3:

par **mathelot** » 18 Sep 2014, 20:53

bonsoir,

pour la (1) , le dénominateur est 4-i.
On multiplie haut et bas par 4+i afin d'obtenir 17 car

pour le (a.2) développer le cube avec les coefficients ddu binome 1 3 3 1

pour la (b) 1/i=-i

calculer l'image de -i

pour la (c) calculer

et

par **Walter White** » 18 Sep 2014, 21:24

Merci beaucoup ! Pour ce qui est du a) cela était déjà fait et j'ai effectivement trouvé 17 au dénominateur pour le premier.
Concernant le b), je fais ça tout de suite! merci !

par **Walter White** » 18 Sep 2014, 21:43

mathelot a écrit:bonsoir,

pour la (1) , le dénominateur est 4-i.
On multiplie haut et bas par 4+i afin d'obtenir 17 car

pour le (a.2) développer le cube avec les coefficients ddu binome 1 3 3 1

pour la (b) 1/i=-i

calculer l'image de -i

pour la (c) calculer et

Vérification faite du cours, nous n'avons pas vu que 1/i=-i...

par **annick** » 18 Sep 2014, 22:31

Bonsoir,
même si tu ne l'as pas dans ton cours, 1/i=i/i²=i/(-1)=-i

par **Walter White** » 19 Sep 2014, 18:34

annick a écrit:Bonsoir,
même si tu ne l'as pas dans ton cours, 1/i=i/i²=i/(-1)=-i

J'ai un peu vu aujourd'hui ce que les autres avaient fait, j'ai repris mon calcul de hier :

Ensuite j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Suis-je sur la bonne piste ? Ou alors, devrais-je tout simplement faire f(-i) ?

par **mathelot** » 19 Sep 2014, 18:42

faire f(-i)

par **Walter White** » 19 Sep 2014, 18:56

mathelot a écrit:faire f(-i)

Entendu ! Cela donne :

J'ai donc fini cette question ?

par **zygomatique** » 19 Sep 2014, 19:03

Walter White a écrit:Vérification faite du cours, nous n'avons pas vu que 1/i=-i...

MDR

et tu n'as pas de cervelle ?
et tu ne sais pas calculer ?

par **Walter White** » 19 Sep 2014, 19:33

Je n'aurais jamais pensé à mettre 1/i au carré pour ensuite réussir à le réduire à -i. Est-ce un manque d'astuce ou de «cervelle», je te laisse en juger. Personnellement, je suis venu en essayant de m'améliorer et de prendre certains réflexes pour avoir plus de «cervelle», alors ces questionnements me passent un peu au dessus, MDR.

par **zygomatique** » 20 Sep 2014, 08:55

Walter White a écrit:Je n'aurais jamais pensé à mettre 1/i au carré pour ensuite réussir à le réduire à -i. Est-ce un manque d'astuce ou de «cervelle», je te laisse en juger. Personnellement, je suis venu en essayant de m'améliorer et de prendre certains réflexes pour avoir plus de «cervelle», alors ces questionnements me passent un peu au dessus, MDR.

ce n'est pas mettre au carré c'est la simple application de la règle fondamentale des fractions apprise au collège ::

MDR

ensuite n'as-tu pas appris à "te débarrasser d'un complexe (non réel)" au dénominateur ?

par **Walter White** » 20 Sep 2014, 09:25

Effectivement, je n'ai pas eu cette idée. Mais maintenant je suis plus dans l'idée d'avancer et de comprendre ce qui m'est donné plutôt que de pinailler sur un détail passé.

par **zygomatique** » 20 Sep 2014, 09:43

Walter White a écrit:Effectivement, je n'ai pas eu cette idée. Mais maintenant je suis plus dans l'idée d'avancer et de comprendre ce qui m'est donné plutôt que de pinailler sur un détail passé.

seulement c'est ce détail passé qui permet de simplifier immédiatement la fraction

et il suffit à nouveau de multiplier par

...

par **Walter White** » 20 Sep 2014, 17:55

zygomatique a écrit:seulement c'est ce détail passé qui permet de simplifier immédiatement la fraction

et il suffit à nouveau de multiplier par

...

Avec la méthode proposée plus haut ainsi que celle ou l'on met directement -i je trouve :

En revanche, pour la question c. je ne comprends pas trop comment procéder, je sais que le conjugué que z1*z2 = conjugué de z1 * conjugué de z2, je commence par calculer cela ?

par **zygomatique** » 20 Sep 2014, 19:51

autant commencer par écrire z2 sous forme algébrique .... puis ensuite calculer le produit des conjugués ....

par **Walter White** » 20 Sep 2014, 20:02

zygomatique a écrit:autant commencer par écrire z2 sous forme algébrique .... puis ensuite calculer le produit des conjugués ....

Oui, j'ai essayé les deux méthodes (avant de lire ce message d'ailleurs).

J'ai donc calculé z2 sans conjugué.

Maintenant le conjugué de ce résultat est

Et je fais

Je suis sur la bonne voie ?

par **zygomatique** » 20 Sep 2014, 20:08

Walter White a écrit:Oui, j'ai essayé les deux méthodes (avant de lire ce message d'ailleurs).

J'ai donc calculé z2 sans conjugué.

Maintenant le conjugué de ce résultat est

Et je fais Je suis sur la bonne voie ?

oui ... et tu as le droit de réviser ta table de 5 ..... :lol3:

par **Walter White** » 20 Sep 2014, 20:27

zygomatique a écrit:oui ... et tu as le droit de réviser ta table de 5 ..... :lol3:

Pour simplifier les fractions ?

Voila...

par **Walter White** » 21 Sep 2014, 11:37

J'ai vérifié avec l'autre méthode, ça semble juste. Si quelqu'un pouvait confirmer ce serait vraiment super.

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