Nombres Complexes - Terminale S

[Darkito]

Bonjour, voilà en pleine révisions pour le BAC Blanc, et le BAC aussi.. je révisais le chapitre des nombres complexes et je tombe sur une petite confusion.. y'a un truc pas clair. Concernant le calcul des ensemble de points.. j'ai pas de soucis avec ça, je pose z=x+iy et je détermine une équation. Cependant y'a tjrs cette histoire de privé de tel point ou de tel point que je ne comprend pas. Voilà un exo ou j'ai un peu de mal.

Dans le plan complexe on considère le point R d'affixe 1-i et le point S d'affixe -5+3i. Déterminez l'enseble des points M du plan d'affixe z tels que (z-1+i) / (z+5-3i) soit, un réel, puis un imaginaire pur.

Bon. Ok. J'ai posé z=x+iy et j'ai trouvé deux equations, une équation de droite pour le réel et une équation de cercle pour l'imaginaire. Je regarde le corrigé, c'est bien cela. Mais on rajoute que pour qu'il soit réel, certes, l'ensemble des points est la droite d'équation (celle que j'ai trouvé) mais privé du point S... et pour l'imaginaire pure, c'est bien le cercle d'équation (blablaba) privée du point S et R...
Euuh okeeeeeeey... --"

Alors en me cresant la tete j'ai vu que le dénominateur du quotient (z-1+i) / (z+5-3i) a pour valeur interdite -5+3i.. ce qui correspond à l'affixe de S.. donc je comprend un peu pk la droite est privé de S.. mais pk le cercle est privée de S ET de R... ???

Ma question: quand on doit calculer des ensembles de points... d'une manière générale.. quand est ce qu'il faut privé l'ensemble d'un point.. ? Y'aurait-il une méthode ?

[Tiruxa]

Bonjour le problème que l'on rencontre ici et le même que l'on rencontre dans une équation, les solutions doivent vérifier les conditions d'existence (appartenir à l'ensemble de définition).

Or ici comme tu l'as dit (z-1+i) / (z+5-3i) n'existe pas si et seulement si z = -5+3i.

D'où la nécessité de vérifier que cette solution ne soit pas parmi celles que l'on a trouvées, c'est à dire soit sur la droite ou le cercle en l'occurrence.
Comme c'est le cas on doit exclure cette solution et donc priver la droite (puis le cercle) du point correspondant.

Pour l'autre condition (z imaginaire pur) cela dépend si l'on considère que 0 est un imaginaire pur. Cette question a déjà été évoquée ici et la réponse est oui.
Donc pour moi il n'y a pas à exclure le point d'affixe 1-i pour lequel on obtient 0 qui est je le repète un imaginaire pur.

Ma réponse serait toutefois différente si la condition précisait imaginaire pur non nul ou si l'on demandait un argument égal à pi/2 (mod pi).

En effet dès qu'on parle d'argument il faut exclure 0 qui n'a pas d'argument comme tu dois le savoir.

[Darkito]

Bonjour le problème que l'on rencontre ici et le même que l'on rencontre dans une équation, les solutions doivent vérifier les conditions d'existence (appartenir à l'ensemble de définition).

Or ici comme tu l'as dit (z-1+i) / (z+5-3i) n'existe pas si et seulement si z = -5+3i.

D'où la nécessité de vérifier que cette solution ne soit pas parmi celles que l'on a trouvées, c'est à dire soit sur la droite ou le cercle en l'occurrence.
Comme c'est le cas on doit exclure cette solution et donc priver la droite (puis le cercle) du point correspondant.

Pour l'autre condition (z imaginaire pur) cela dépend si l'on considère que 0 est un imaginaire pur. Cette question a déjà été évoquée ici et la réponse est oui.
Donc pour moi il n'y a pas à exclure le point d'affixe 1-i pour lequel on obtient 0 qui est je le repète un imaginaire pur.

Ma réponse serait toutefois différente si la condition précisait imaginaire pur non nul ou si l'on demandait un argument égal à pi/2 (mod pi).

En effet dès qu'on parle d'argument il faut exclure 0 qui n'a pas d'argument comme tu dois le savoir.

D'accord ! Merci pour ta réponse très clair ! Donc en résumé, quand j'ai un quotient comme pour l'exercice donc je viens de parler, je dois exclure la valeur pour laquelle le dénominateur s'annule. Et quand on parle de l'argument d'un nombre complexe, j'exclu la valeur pour laquelle le nombre complexe en question s'annule.. C'est bien cela ?

De toutes façons quand tu me dis 0 est un complexe.. j'ai envie de répondre, tous les nombres sont complexes non ? Les réels sont des complexes dont la partie imaginaire est nulle. Et il me semble que 0 est un complexe dont la partie imaginaire est nulle.. Jene vois donc pas pk le corrigé à privé le cercle du point R.. m'enfin bon.

[Tiruxa]

Quelques annotations, et si je peux me permettre tous mes encouragements pour le bac !

D'accord ! Merci pour ta réponse très clair ! Donc en résumé, quand j'ai un quotient comme pour l'exercice donc je viens de parler, je dois exclure la valeur pour laquelle le dénominateur s'annule. Et quand on parle de l'argument d'un nombre complexe, j'exclu la valeur pour laquelle le nombre complexe en question s'annule.. C'est bien cela ?

Oui c'est tout à fait ça. Ceci dit il pourrait y avoir d'autres conditions d'existence mais pour le bac cela se limite à ça.

De toutes façons quand tu me dis 0 est un complexe.. j'ai envie de répondre, tous les nombres sont complexes non ?
Oui mais ce que je disais c'est que 0 est un imaginaire pur (car sa partie réelle est nulle).

Les réels sont des complexes dont la partie imaginaire est nulle. Oui

Et il me semble que 0 est un complexe dont la partie imaginaire est nulle.. Pour 0 la partie réelle et la partie imaginaire sont nulles ce qui fait qu'il fait partie des réels et des imaginaires purs.

Jene vois donc pas pk le corrigé à privé le cercle du point R.. Moi non plus :lol3: mais les corrigés contiennent parfois des erreurs, hélas.

[Darkito]

Quelques annotations, et si je peux me permettre tous mes encouragements pour le bac !

Encore merci !!!