Nombres complexes – Terminale S

[Jimm15]

Bonsoir,

J’ai une petite question sur un DM portant sur les nombres complexes.


Voici l’énoncé de l’exercice :

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé .
On appelle l’application qui, à tout point d’affixe , associe le point d’affixe .
, et sont les points d’affixes respectives , et .


Il y a en tout 3 questions. J’ai fait les 2 premières sans problème. La sous-question c de la troisième me pose problème car je pense qu’il faut utiliser afin d’y répondre – étant donné la place de la question dans l’exercice – mais je ne vois pas comment. Je sais comment y répondre autrement et correctement.


Voici la question et les sous-questions :

3. Soit le nombre complexe avec .[INDENT]a. Interpréter géométriquement l’argument de
b. Montrer que pour tout complexe .
c. Déterminer l’ensemble des points tels que soit un réel non nul.[/INDENT]

Si vous avez une idée, n’hésitez pas. Merci.

[lysli]

salut,
pour la question c), fais un dessin
regarde sur les deux axes tu vois pas qqc?
quand arg (z)= pi => z est?
quand arg (z)= 0 ou 2pi => z est?

[Jimm15]

Bonsoir,

Oui, je vois bien où tu veux en venir, mais en quoi cela peut m’aider pour répondre à la question ?

[lysli]

3.
b. Montrer que pour tout complexe .
c. Déterminer l’ensemble des points tels que soit un réel non nul.[/INDENT]

z' est un réel
=> arg ( z') = 0 ou 2 pi
et t'as

avec ca et en utilisant: arg(ab)= arg a + arg b, tu dois pouvoir trouver l'argument de omega, et donc en déduire l'ensemble des points M.
Enfin si je me trompe pas

[Jimm15]

Merci pour votre aide.

J’ai trouvé , pour tout .

Or, est un réel non nul si, et seulement si, ou et soit , et .
Donc il faut que ou .

Mais comment trouver l’ensemble à partir de ça ?

[lysli]

avec ces résultats, ca te fait pas pensé à un triangle bizarre?

[Jimm15]

avec ces résultats, ca te fait pas pensé à un triangle bizarre?

À un triangle rectangle en donc est sur le cercle de diamètre . Il me reste à trouver le milieu de et le rayon du cercle ?

[lysli]

Je ne sais pas si c'est nécessaire, sinon tu peux le retrouver en utilisant l'isobarycentre.

[Jimm15]

Je ne sais pas si c'est nécessaire, sinon tu peux le retrouver en utilisant l'isobarycentre.

On me demande l’ensemble des points donc je suppose que je dois donner le centre du cercle et son rayon.
Pour trouver le milieu, la formule est aussi rapide voire plus que l’isobarycentre, non ?

[lysli]

oui :)

[Jimm15]

Merci beaucoup pour ton aide. :happy3:
Bonne journée.