[TermS] Nombres complexes et géométrie

[pikmin]

Bonjour j'ai un problème de maths dans lequel je n'arrive pas à débuter pourtant je cherche depuis 1h :triste:

Voilà l'énoncé :
Dans le plan orienté, on considère les points O et A (O différents de A), le cercle C de diamètre OA=1, un point M distinct de A et O variable sur C, ainsi que les carrés de sens direct MAPN et MKLO.
On munit le plan cmplexe d'un repère orthonormal direct tel que O et A aient pour affixes respectives 0 et 1. On note k, l, m, n, p les affixes respectives de K, L, M, N, P.

1. Prouvez que quel que soit M choisi sur C, on a =

Je ne vous mets pas la suite, à moins que vous le vouliez, parce que je souhaite seulement cette réponse pour le moment afin de me débloquer

Merci d'avance

[armor92]

Bonsoir pikmin,

Le cercle C a pour centre le mileu de O et de A (soit le point B) et a pour rayon 1/2.

Le point B a pour affixe b=1/2.

Le point M étant sur le cercle C, sa distance au point B est de 1/2
d(B,M)=1/2

La distance entre deux points est égale au module de la différence entre les deux affixe.

d(M,B)=|m-b|=|m-1/2|

Donc |m-1/2|=1/2

[pikmin]

Ouah c'était tout con en fait ^^" Merci beaucoup armor92

[pikmin]

j'ai un peu avancé dans mon exo mais je suis encore bloqué à une question :hum:

Je dois démontrer les relations suivantes : l=im, p=-im+1+i

[annick]

Bonjour,
on peut remarquer que L est le transformé de M par la rotation(O,pi/2) donc
l=me^(ipi/2)=mi

[pikmin]

je l'ai trouvé tout seule finalement, merci quand même annick :we: