Nombre escalier

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JérémyDubois
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nombre escalier

par JérémyDubois » 03 Jan 2018, 03:40

Bonjour, voici mon pb

On appelle nombre en escalier tout nombre dont les chiffres sont croissants de gauche à droite.
Par exemple, 2, 123, 1459 sont des nombres en escalier, par contre 2354 n'en est pas un.
Combien y a-t-il de nombres en escalier ?



JérémyDubois
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nombre escalier

par JérémyDubois » 03 Jan 2018, 03:40

Bonjour, voici mon pb

On appelle nombre en escalier tout nombre dont les chiffres sont croissants de gauche à droite.
Par exemple, 2, 123, 1459 sont des nombres en escalier, par contre 2354 n'en est pas un.
Combien y a-t-il de nombres en escalier ?

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 03 Jan 2018, 08:51

C(8+n, n) pour un nombre à n chiffres.
Mais je n'ai pas de justification simple pour l'instant.

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chan79
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Re: nombre escalier

par chan79 » 03 Jan 2018, 09:59

Bonjour
012 et 455 sont-ils considérés en escalier ?

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 03 Jan 2018, 10:22

Bon, il faut utiliser le principe dit des tiroirs pour la justification, mais je ne sais pas si ça fait partie du programme de Lycée.

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 03 Jan 2018, 10:27

Tu as raison de poser la question, Chan, Ce doit être en effet du strictement croissant, sinon le nombre de candidats serait infini, et la réponse que j'ai faite sur la copie ne doit pas être du niveau Lycée.

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chan79
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Re: nombre escalier

par chan79 » 03 Jan 2018, 10:29

oui, bien-sûr

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 03 Jan 2018, 14:18

Imagine les 9 chiffres placés dans l'ordre. Chacun d'eux peut être masqué ou apparent. Combien de combinaisons possibles cela fait il ? Et chacune de ces combinaisons représente elle un élément de l'ensemble recherché ?

pascal16
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Re: nombre escalier

par pascal16 » 03 Jan 2018, 14:37

On peut 'visualiser' la suite avant de le démontrer

ceux qui commencent par 9
9
1 seul
ceux qui commencent par 8
8 89
c'est (le 8 seul) + (le 8 suivi de ceux déjà trouvés qui commencent par 9)
ceux qui commencent par 7
7 78 79 789
c'est (le 7 seul) + (le 7 suivi de ceux déjà trouvés commençant par 8) + (le 7 suivi de ceux déjà trouvés commençant par 9)

On voit une suite se dessiner

JérémyDubois
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Re: nombre escalier

par JérémyDubois » 04 Jan 2018, 04:32

oui je connais le principe des tiroirs, pourriez vous m'expliciter la méthode dans ce cas

JérémyDubois
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Re: nombre escalier

par JérémyDubois » 04 Jan 2018, 04:34

et justement le 0 devant ne compte pas et il faut une croissance stricte

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 04 Jan 2018, 09:18

Le problème est que tu n'as pas répondu à la question pertinente de Chan79 : la suite des chiffres est elle STRICTEMENT croissante ?
Dans les 2 cas, j'ai donné une réponse. A mon avis, c'est bien STRICTEMENT croissante sinon ton ensemble serait infini !

JérémyDubois
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Re: nombre escalier

par JérémyDubois » 04 Jan 2018, 21:53

et bien si regarde j'ai répondu

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 05 Jan 2018, 09:18

D'accord. Regarde alors mon message 1535, il te donne une partie de la réponse.

JérémyDubois
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Re: nombre escalier

par JérémyDubois » 05 Jan 2018, 13:24

Mais alors comment insérer le principe des tiroirs là-dedans? De fait, la réponse est peut être facilement retrouvée avec ça mais je recherche des techniques plus élégantes et surtout des stratégies que je pourrais etiliser dans le futur

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chan79
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Re: nombre escalier

par chan79 » 05 Jan 2018, 14:22

nodgim t'a parfaitement expliqué le truc
tu as tes nombres de 1 à 9: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
si tu en enlèves une partie ( rouge): 1,2,3,4,5,6,7,8,9
il te reste 124789 qui est un nombre en escalier.
Tu dois savoir combien il y a de parties de {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Il faudra enlever 1 à ton résultat car si tu enlèves tout, il ne te restera évidemment pas un nombre en escalier.

nodgim
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Re: nombre escalier

par nodgim » 05 Jan 2018, 16:36

chan79 a écrit:Il faudra enlever 1 à ton résultat car si tu enlèves tout, il ne te restera évidemment pas un nombre en escalier.


Je crois que ce rien correspond aussi à un nombre du lot...

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chan79
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Re: nombre escalier

par chan79 » 05 Jan 2018, 17:05

ah oui, mince, j'ai oublié le nombre 0
le résultat est 512

JérémyDubois
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Re: nombre escalier

par JérémyDubois » 05 Jan 2018, 22:39

est ce que vous pouvez détailler les calculs, car je ne comprends pas ccomment compter le nombre de parties

JérémyDubois
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Re: nombre escalier

par JérémyDubois » 05 Jan 2018, 22:48

P.S. il est passé où Lostounet

 

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