Intégrale de fonction en escalier

[deadbird]

bonjour à tous ;)
Voici mon prlbème:
Soit f la fonction en escalier définie sur [0;10] par:
f(x)=3 si x appartient à [0;1]u]2;3]u]4;5]u]6;7]u]8;9]
f(x)=-2 si x appartient à ]1;2]u]3;4]u]5;6]u]7;8]u]9;10]

Calculer l'intégrale de 0 à a de f(t) pour a appartenant à [0;10]. On donnera la valeur de cette intégrale pour a appartenant à chaque intervalle de type ]k;k+1], k entier variant de 0 à 9.

Donc j'ai:
intégrale de f(t) de k à k+1 avec k pair = 3
intégrale de f(t) de k à k+1 avec k impair = -2

Quelqu'un pourrait m'orienter sur la facon de compiler les deux pour répondre à la question?

Merci!

[Antho07]

L'integrale ne se definirait -t-elle pas comme la somme de cela justement?
L'aire sous la courbe en faite

[deadbird]

C'est ce que j'ai pensé, mais à mon avis il doit y avoir une facon habile de concaténer les deux...

[Antho07]

Ta calculer l'aire algèbrique sous la fonction sur tous tes intervalles, l'integrale n'est rien d'autre que la somme. ou si tu preferes



EDIT:J'ai mal lu ton ennonce mais c'est la meme principe.

Ton a va tomber dans un intervalle [k;k+1[

donc sur les intervalles avant, pas de soucis pour integrer yaura qu'a sommer.
Il faudra juste rajouter l'integrale sur [k;a[

[Antho07]

On te demande en faite de calculer l'integrale pour a dans [0;1] , a dans [1;2] etc....

Par exemple

si a est dans [0;1]
alors



si a est dans [1;2]



etc...

[deadbird]

Oui, on pourrait écrire que:
intégrale de 0 à a de f(t) = a/2 si a est pair
et
intégrale de 0 à a de f(t) = 3 + (a-1)/2 si a est impair

Mais je sais pas si je peux placarder ca tel quel dans une copie :D

Edit: pour bien se représenter l'histoire imaginer que f(t) représente la distance parcourue par un escargot qui grimpe à un poteau et parcourt 3m le jour pour redescendre 2m la nuit...

[deadbird]

#up#
Merciiiiiiiiiii ;)