Nombre décimal périodique -> fraction rationnelle

[Damian]

Bonjour à tous,

J'ai du mal avec la conversion de nombres décimaux périodiques vers des fractions rationelles.

Je ne comprends le principe de la conversion qui se trouve sur ce site.

Si quelqu'un peut m'aider à comprendre.

Merci d'avance

[fonfon]

Salut, essaies ce qui suit, si tu ne comprends toujours pas fais signe.

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal

[nox]

qu'est ce que tu ne comprends pas dans cette démarche?

[panoramix]

Sais-tu démontrer que 0.99999.... = 1

si tu poses x=0.999999...
alors x+9=9.999999....
donc (x+9)/10=0.99999...=x
Tu résouds l'équation et tu trouves x=1 :id:

Pour ta question, tu fais pareil, ex :
x=0.316316...
(x+316)/1000=x, etc.

[BancH]

Ca me fait penser à mon prof de maths de seconde:

"Vous savez, 0.999...=1, mais je ne me rappelle plus de la démonstration, faudra que je retrouve le papier..."

[Oumzil]

elle est vrai la situation BancH ? :ptdr:

[BancH]

Oui malheureusement...

[Oumzil]

Pour toi damien voilà comment on fait :
on note le nombre à convertir N = 0,333…
on le multiplie par 10 : 10 N = 3,333…
on fait la soustarction de 10 N - N = 9 N = 3
on obtien alors l'équation : 9N=3 et on commence à la resoudre
alors : N =3/9
Valeur de N est alors : N = 3/9 = 1/3

tu as compris la démarche ?

en tout cas voilà un autre exemple :

on veut convertir 0,222222...
on note N = 0,2222222.....
on multiplie par 10 : 10N= 2,22222....
on fait la soustraction 10N-N = 9N = 2
on a l'équation : 9 N = 2
équiveaux à dire : N = 2/9
alors N=2/9 et en divisant 2 par 9 on obtien 0,222222222

tu as compris ?

[Oumzil]

je crois que tu la note et tu lui dis j'ai trouvé ca monsieur au cas ou il en parle encore ( car les profs aiment pas bcp qu'on leur disent vous ne connaissez pas quelque chose :lol4:)

[Flodelarab]

Je te propose ma méthode (enfin celle que j'utilise. C pas moi ki l'ai créé)

soit un nombre avec une certaine période:
0,437437437437437437437437437437.....

on remarque que c'est:
437*(0,001+0,000001+0,000000001+......)

on reconnait la somme des termes d'une suite géométrique de raison 0,001 et de premier terme 0,001. On a donc:



Voila pkoi on cherche les décimales de Pi. Non pas pour le folklore, mais parceque si on trouvait une période, alors Pi serait rationnel et non irrationnel

[BancH]

Je n'ai plus ce prof cette année, avec un peu de chance on va travailler.

[BancH]

Voila pkoi on cherche les décimales de Pi. Non pas pour le folklore, mais parceque si on trouvait une période, alors Pi serait rationnel et non irrationnel

Il n'y a pas une limite pour le nombre de décimales d'un nombre, au bout de laquelle on sait que ce nombre n'admettra pas de période ?

[Oumzil]

pi c'est la limite d'une suite c'est tout ce que je sais

[Flodelarab]

Bonne question.

Mais je repondrais par un raisonnement de base, typique prépa:

Si il existe un n entier donnant la longueur maximum de la période, alors je crée un nombre de période n+1 ...... donc n n'est pas maximum

Conclusion: Ya pas de période max.

[BancH]

C'est de la triche - -

Peut quand même y a voir une limite pour les nombres du type pi (que tu ne crées pas).

[Flodelarab]

Je t'invites a une autre réflexion:

10/3 = 3,3333333333333333............

mais en base 3 (chiffre 0 1 et 2)
101/10=10,1

Ceci montre que le mode d'écriture du nombre dépend de ta façon d'ecrire le nombre (ici la base). En haut, écriture infinie. En bas 1 décimale ....

[BancH]

101/10=10,1

=

10/3 = 3,33...

en base 3 ?

[Flodelarab]

Ben oui. Comptons ensemble:

0 1 2 10 11 12 20 21 22 100 101 102 .....
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ....

non ?


La méthode de la division apprise en primaire est indépendante de la base.

[BancH]

Oui j'ai compris mais c'est chaud à changer de base quand on a pas l'habitude.

[BancH]

D'après ce que j'ai compris, si tu veux mettre en base :

si avec alors en base

C'est ça ?