Nombre complexe : P(z)=0

[heroes]

Bonjour, voila j'ai un problème sur la première question d'un exercice :

Enoncé : Poour tout nombre complexe z, on pose :
P(z)=z^4-V(2)z^3-4V(2)z-16
V étant la racine carré

1)Démontrer que l'équation P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures que l'on déterminera.

Je ne sais vraiment pas comment faire...J'ai finis l'exercice et ces 2 solutions sont : 2i et -2i, mais je n'arrive pas à les détermienr dans la question 1).
Pourriez-vous m'indiquer comment mener la démonstration ?

Merci d'avance

[tigre]

Bonjour, voila j'ai un problème sur la première question d'un exercice :

Enoncé : Poour tout nombre complexe z, on pose :
P(z)=z^4-V(2)z^3-4V(2)z-16
V étant la racine carré

1)Démontrer que l'équation P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures que l'on déterminera.

Je ne sais vraiment pas comment faire...J'ai finis l'exercice et ces 2 solutions sont : 2i et -2i, mais je n'arrive pas à les détermienr dans la question 1).
Pourriez-vous m'indiquer comment mener la démonstration ?

Merci d'avance

[anima]

Bonjour, voila j'ai un problème sur la première question d'un exercice :

Enoncé : Poour tout nombre complexe z, on pose :
P(z)=z^4-V(2)z^3-4V(2)z-16
V étant la racine carré

1)Démontrer que l'équation P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures que l'on déterminera.

Je ne sais vraiment pas comment faire...J'ai finis l'exercice et ces 2 solutions sont : 2i et -2i, mais je n'arrive pas à les détermienr dans la question 1).
Pourriez-vous m'indiquer comment mener la démonstration ?

Merci d'avance

Poses z=a+ib. Tu as donc:

De la, tu developpes tout, tu reduis, et tu poses comme condition necessaire que si a+ib=0, alors a=0 et b=0 (identification des termes). Ca te permet donc de tirer 2 equations differentes de ta premiere equation.
Deux equations, deux inconnues. Facile?

[tigre]

l :id: fatorisé

[heroes]

Désolé de reprendre le sujet que maintenant, j'ai eu un léger contre-temps.

Remplacer z par x+iy, cela donne des calculs infinissables, je l'ai fait et c'est impossible à resoudre... :mur:

Quelqu'un aurait-il une autre méthode ?

[aeon]

Ce sont des solutions imaginaires pures donc elles s'écrivent sous la forme z = bi.

reste à déterminer b.

[tigre]

(regarde ça factorise)

la suite a toi de le faire reponds dit moi se que ta fait dans la suite il ya 4 solution en tout deux imaginair on comprend bien d'ou s'a vientmtn (conseille evite d'utiliser z=x+iy dans ce genre de situation car s'a donne un calcule infernal :briques: mais ou pire des cas en l'utilise)

j'éspére que tu reviens

[tigre]

Bonjour, voila j'ai un problème sur la première question d'un exercice :

Enoncé : Poour tout nombre complexe z, on pose :
P(z)=z^4-V(2)z^3-4V(2)z-16
V étant la racine carré

1)Démontrer que l'équation P(z)=0 a deux solutions imaginaires pures que l'on déterminera.

Je ne sais vraiment pas comment faire...J'ai finis l'exercice et ces 2 solutions sont : 2i et -2i, mais je n'arrive pas à les détermienr dans la question 1).
Pourriez-vous m'indiquer comment mener la démonstration ?

Merci d'avance

j'éspére que tu as reçu la demonstration

[heroes]

P(z)=0 équivaut à (z²-4)(z²+4)=V(2)z(z²+4)
D'où : z²-4=V(2)z
z²-V(2)z-4=0
Le discriminant = 18
z1=[V(2)-V(18)]/2
z2=[V(2)+V(18)]/2

Ce ne sont pas vraiment des imaginaires purs... :triste:

[tigre]

P(z)=0 équivaut à (z²-4)(z²+4)=V(2)z(z²+4)
D'où : z²-4=V(2)z
z²-V(2)z-4=0
Le discriminant = 18
z1=[V(2)-V(18)]/2
z2=[V(2)+V(18)]/2

Ce ne sont pas vraiment des imaginaires purs... :triste:

non
=
p(z)=0 donc ou


donc z=2i ou z=-2i
à toi de trouvé les deux equation fait le delta
je crois que toi ta fait ça

(z²-4)(z²+4)=V(2)z(z²+4) on a pas le droit de simplifier par (z²+4) car (z²+4)peut etre égale à zero donc attention (jamais ça aussi :++: ) ça va

[heroes]

mais ouiiiiiiii merci beaucoup c'est bon j'ai tout compris ! Mon gros problème était la factorisation :p.

Merci beaucoup pour cette aide :we: