Nombre complexe

par **anemelie1** » 30 Déc 2006, 12:50

voici l'énoncé de mon exercice:
le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct d'unité graphique 4cm. on note A et B les points d'affixes respectives 1 et i. A tout point M, distinct de A et d'affixe z, est associé le point M' d'affixe Z définies par: Z=[(1-i)(z-i)/(z-1)]

on me demande de calculer l'affixe du point C' associer au point d'affixe -i.
mais je ne sais pas comment faire est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp? merci d'avance

par **Nightmare** » 30 Déc 2006, 13:14

Bonjour

Il suffit de remplacer z par -i

:happy3:

par **anemelie1** » 30 Déc 2006, 19:41

j'ai un problème avec la deuxième question qui est la suivante:
soit z=x+iy ou x et y designent deux nombre réel
montrer l'égalité suivante:
Z={[(x-1)²+(y-1)²-1]/[(x-1)²+y²]} - {[x²+y²-1]/[(x-1)²+y²]}i

voici mon raisonnement:
[(1-i)(x+iy-i)]/[x+iy-1]
=[x+iy-i-ix-i²y+i²]/[x+iy-1]
=[(x+iy-i-ix+y-1)(x-iy-1)]/[(x+iy-1)(x-iy-1)]
=[(x²-x+y²-y-xy+xy-y-x+1)/((x-1)²+y²)]+[(-yx+yx-y-x+1-x²+x-y²+y)/((x-1)²+y²]i
=[(x²+2x+y²-2y+1)/((x-1)²+y²)]-[(x²+y²-1)/((x-1)²+y²)]i

le problème c'est pour la partie réel je sais pas comment faire pour faire apparaitre deux 1. est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp? merci d'avance

par **mary123** » 30 Déc 2006, 19:49

anemelie1 a écrit:j'ai un problème avec la deuxième question qui est la suivante:
soit z=x+iy ou x et y designent deux nombre réel
montrer l'égalité suivante:
Z={[(x-1)²+(y-1)²-1]/[(x-1)²+y²]} - {[x²+y²-1]/[(x-1)²+y²]}i

voici mon raisonnement:
[(1-i)(x+iy-i)]/[x+iy-1]
=[x+iy-i-ix-i²y+i²]/[x+iy-1]
=[(x+iy-i-ix+y-1)(x-iy-1)]/[(x+iy-1)(x-iy-1)]
=[(x²-x+y²-y-xy+xy-y-x+1)/((x-1)²+y²)]+[(-yx+yx-y-x+1-x²+x-y²+y)/((x-1)²+y²]i
=[(x²+2x+y²-2y+1)/((x-1)²+y²)]-[(x²+y²-1)/((x-1)²+y²)]i

le problème c'est pour la partie réel je sais pas comment faire pour faire apparaitre deux 1. est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp? merci d'avance

C'est juste car (x-1)²+(y-1)²-1=x²-2x+1+y²-2y+1-1=x²-2x+1+y²-2y

Donc il me semble que c'est juste

par **anemelie1** » 30 Déc 2006, 20:29

on me demande de déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel. mais je sais pas quelle démarche emprunter pour trouver la solution.

par **mary123** » 30 Déc 2006, 20:37

anemelie1 a écrit:on me demande de déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z telle que Z soit réel. mais je sais pas quelle démarche emprunter pour trouver la solution.

Il faut que ta partie imaginaire soit nulle

donc

donc

C'est le cercle de centre O et de rayon 1

par **anemelie1** » 31 Déc 2006, 11:41

quand on me demande de déterminer l'ensemble F des points M d'affixes z telle que Re(Z) soit négatif ou nul je dois noter que:
[(x-1)²+(y-1)²-1]/[(x-1)²+y²]< ou=0
si c'est ça sa me donne donc:
(x-1)²+(y-1)²-1 (x-1)²+(y-1)²donc l'ensmble F des points d'affixes z sont sur le cercle de centre O de rayon 1 unité.
est ce que c'est ça?merci d'avance

par **anemelie1** » 31 Déc 2006, 16:49

esr ce que quelqu'un peu me dire si c'est bon svp? merci d'avance :cry:

par **pikmin** » 31 Déc 2006, 17:55

c'est un disque (car c'est de centre (1;1) (car tu as x-1 et y-1)
et de rayon (la partie de gauche étant égale à 1²)

par **anemelie1** » 01 Jan 2007, 13:21

dans mon exercice on me demande aprés d'écrire le nombre complexe (1-i) sous la forme trigonométrique donc j'ai calculer son module qui est racine de 2 et son argument qui est -pi/4.
je suis bloqué a la question suivante qui est:
soit M un point d'affixe z, distinct de A et de B. montrer que:
[(1-i)(z-i)]/(z-1) appartient a R privé de 0 si et seulement si il existe un entier k tel que:
(vecteur de MA,vecteur de MB)=pi/4+kpi

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment procéder pour répondre à cette question svp? merci d'avance

par **anemelie1** » 02 Jan 2007, 14:10

est ce que quelqu'un peut m'aider svp? merci d'avance :help:

par **anemelie1** » 02 Jan 2007, 18:44

Est ce que la quelqu'un qui peut m'aider merci :cry: :cry: :cry: :cry:

par **mary123** » 02 Jan 2007, 20:13

anemelie1 a écrit:dans mon exercice on me demande aprés d'écrire le nombre complexe (1-i) sous la forme trigonométrique donc j'ai calculer son module qui est racine de 2 et son argument qui est -pi/4.
je suis bloqué a la question suivante qui est:
soit M un point d'affixe z, distinct de A et de B. montrer que:
[(1-i)(z-i)]/(z-1) appartient a R privé de 0 si et seulement si il existe un entier k tel que:
(vecteur de MA,vecteur de MB)=pi/4+kpi

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment procéder pour répondre à cette question svp? merci d'avance

Je suppose que A a pour affixe 1 et B a pour affixe i ??? C'est pas marqué dans ton énoncé ...
Il faut donc que

si j'ai pas fait d'erreur

Nombre complexe

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