Nombre complexe

[xD55]

slt tout le monde ,
j ai cette exercice que j n ai pas pu le resoudre . Merci d avance de m aider :
trouver n (1=<n<=25) tel que : arg(1+i)^n = 0 +2kpi ; arg ( 1 + i√3)^n = 0+2kpi

Merci bcp de m aider

[titine]

slt tout le monde ,
j ai cette exercice que j n ai pas pu le resoudre . Merci d avance de m aider :
trouver n (1=<n<=25) tel que : arg(1+i)^n = 0 +2kpi ; arg ( 1 + i√3)^n = 0+2kpi

Merci bcp de m aider

Quel est l'argument de 1+i ?
Je suppose que tu sais que arg(z^n) = n * arg(z)
Donc arg(1+i)^n = .......
Reste plus qu'à résoudre : ....... = 0 + 2kpi

[xD55]

merci titine mais le probleme c est resoudre ....... = 0 + 2kpi ??

[titine]

Qu'as tu trouvé pour ........

[xD55]

Pardon titine je nai pas compris

[titine]

Quel est l'argument de 1+i ?
Je suppose que tu sais que arg(z^n) = n * arg(z)
Donc arg(1+i)^n = .......

Réponds à ces 2 questions

[xD55]

Ok ca sera egale à( n× pi/4)

[titine]

Ok ca sera egale à( n× pi/4)

Donc on résout n× pi/4 = 2kpi
Ce qui donne n = 8k
Il faut donc que n soit un multiple de 8
Comme n doit être compris entre 1 et 25, n = 8 ou 16 ou 24

[xD55]

Merci bcp titine

[titine]

Tu comprends ?
arg(1+i) = pi/4 (2pi)
arg((1+i)^2) = 2pi/4 (2pi) = pi/2 (2pi)
arg((1+i)^3) = 3pi/4 (2pi)
(A chaque fois on fait un quart de tour)
arg((1+i)^4) = 4pi/4 (2pi) = pi (2pi)
arg((1+i)^5) = 5pi/4 (2pi)
arg((1+i)^6) = 6pi/4 (2pi) = 3pi/2 (2pi)
arg((1+i)^7) = 7pi/4 (2pi)
arg((1+i)^8) = 8pi/4 (2pi) = 2pi (2pi) = 0(2pi)
et on continue ...
Toutes les 8 étapes on retombe sur un angle nul.
Ok ?

Si tu as compris tu ne devrais pas avoir de mal à faire le deuxième.