Nombre complexe

[valentin68000]

bonjour, j'ai un exercice sur les nombres complexes et je suis bloqué à la dernière question :
dans un repère orthonormé il faut déterminer puis représenter l'ensemble (C) des point M(z) tels que
(z-3)/(z+4i) soit imaginaire pur, mais je ne sais pas comment m'y prendre...

[mathelot]

bonjour,
un réel Z est imaginaire pur si, et seulement si,

Ecris donc cette condition pour le quotient
puis égalise les produits en croix.

Rappels:




l'application est une homographie complexe. Elle conserve l'ensemble des cercles-droites,i.e, tu dois trouver comme ensemble de points une droite ou un cercle.

[valentin68000]

j'ai multiplié par le conjugué j'obtiens : (x²+y²-3x+4y+i(-4x-3y+12)/ x²+y²+8y+16)
un réel est imaginaire pur si la partie réel de z est nul du coup j'ai :
x²+y²-3x+4y=0 mais j'ai pas encore vu les équation d'un cercle

[mathelot]

j'ai multiplié par le conjugué j'obtiens : (x²+y²-3x+4y+i(-4x-3y+12)/ x²+y²+8y+16)
un réel est imaginaire pur si la partie réel de z est nul du coup j'ai :
x²+y²-3x+4y=0 mais j'ai pas encore vu les équation d'un cercle

(*)

Cercle de centre de rayon

l'égalité (*) indique que les points de l'ensemble des solutions sont à une distance de cinq demis du centre

[Sa Majesté]

Attention, il faut travailler par équivalence et donc retirer le point d'affixe -4i

[valentin68000]

merci beaucoup j'aurais jamais trouvé ça tout seul

[pascal16]

variante, là où l'argument est défini, on a :
(z-3)/(z+4i) imaginaire
arg ((z-3);(z+4i)) = pi/2 ou -pi/2
z est sur le cercle de diamètre [AB] avec zA=3 et zB=-4i