Nombre complexe j

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit theta tel que

Exprimer et simplifier au maximum exp(itheta). J'ai lu ça dans la correction mais je comprends pas :

Alors et

Je comprends pas pour moi c'est faux.

Merci.

[max0606]

Et bien si cos(Theta) = 1/2, alors sin(Theta) = + ou - racine(3)/2 (formule cos^2 + sin^2 = 1)

Apres exp( i Theta ) = cos(theta) + i sin(theta)
Donc exp(i theta ) = 1/2 + ( ou - ) i racine(3) / 2

Si le signe est - : exp(i theta ) = 1/2 - i racine(3) / 2
c'est exactement le nombre -j où j = -1/2 + i racine(3)/2

Si le signe est + : exp(i theta ) = 1/2 + i racine(3) / 2
c'est exactement le nombre -j^2 où j^2 = -1/2 - i racine(3) /2

[mehdi-128]

Et bien si cos(Theta) = 1/2, alors sin(Theta) = + ou - racine(3)/2 (formule cos^2 + sin^2 = 1)

Apres exp( i Theta ) = cos(theta) + i sin(theta)
Donc exp(i theta ) = 1/2 + ( ou - ) i racine(3) / 2

Si le signe est - : exp(i theta ) = 1/2 - i racine(3) / 2
c'est exactement le nombre -j où j = -1/2 + i racine(3)/2

Si le signe est + : exp(i theta ) = 1/2 + i racine(3) / 2
c'est exactement le nombre -j^2 où j^2 = -1/2 - i racine(3) /2

Merci beaucoup j'ai tout compris !