Nombre complexe

[QLglt27]

Bonjour à tous, j'ai un petit probleme avec un DM de maths que je dois effectuer.
L'énoncé est le suivant : En gros, on est dans un repère orthonormal direct. Soit f la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z différent de 1, associe le point M' d'affixe z' tel que : z'=(1-z)/(z barre -1)
Ainsi, on doit prouver que peut importe l'affixe du point M, le point M' appartient au cercle de centre (0,0) et d'équation x^2+y^2=1
Je sais comment m'y prendre pour le prouver, en gros je dois remplacer z par x+iy.
Je trouve alors que z'=(1-x-iy)/(x-iy-1)
et en développant j'ai (-x^2+y^2+2x-1)/((x-1)^2+y^2)+(2y-2yx)i/((x-1)^2+y^2)
Puis je bloque car je n'arrive pas à prouver que la partie réelle au carre plus la partie imaginaire au carre =1

[zygomatique]

salut

en notant z* le conjugué de z ...



ce qui répond à la question ...