Nombre complexe

[MaxBlue]

a

[Ben314]

Salut,
Peut être qu'il serait utile de non seulement se rappeler que dans un cas pareil il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, mais aussi de se rappeler de pourquoi il faut faire ça.

Donc, lorsque l'on a une fraction , (avec a,b complexe), c'est quoi l'intérêt de l'écrire sous la forme ?

P.S. : les opérations, ça se fait de gauche à droite et les multiplication/division sont prioritaires sur les additions/soustraction donc, sans aucune ambiguïté ,
Ça : z = 8 / 1 + i√3 ça veut dire ça : (la division est prioritaire sur l'addition)
Ça : (1 - i√3) / (1 + i√3) (1 - i√3) ça veut dire ça : (A/B*C, ça se fait "de gauche à droite", donc ça signifie (A/B)*C et pas A/(B*C))
Ça : 8 * (1 - i√3) / (i√3+1)^2 + (i√3-1)^2 ça veut dire ça :
Et autant les deux premières, j'ai une petite idée de ce que tu voulais réellement écrire (qui ne corrspons pas à ce que tu as écrit), autant la 3em, je comprend même pas ce que tu cherchais à écrire.

[MaxBlue]

Edit: je viens de rectifier une erreur.
J'ai presque trouvé grace à ce raisonnement mais je crois qu'il y a une erreur. J'ai développé ta formule qui donne ça:

8 *(i-√3 / 4i^2) + 2i^2
= 8i / 4i^2 + (- 2) i-√3
= 2i^2 - 2 i-√3
= - 2 - 2 i-√3
= 2 - 2 i√3

La fin n'a pas de sens on dirait, est-ce qu'il y a un soucis dans le calcul?

[Ben314]

Je comprend pas bien koicéty que tu appelle "ma formule".
Sinon, je pense que LE truc sur lequel il faudrait un peu réfléchir, c'est quand même ça :

Lorsque l'on a une fraction , (avec a,b complexe), c'est quoi l'intérêt de l'écrire sous la forme ?

[MaxBlue]

C'est pour trouver l'argument de z? mais ça je le sais, seulement comment répondre à la question posée?
Est-ce que ça veut dire qu'il faut d'abord trouver l'argument pour démontrer que z = 2 - 2 i√3?

Peut-etre que l'on peut dire que, admettons l'argument est : (1 - √3/2)^2, c'est égal à: 2 - 2 i√3?
Je comprend vraiment pas comment répondre à cette question.

[Ben314]

C'est pour trouver l'argument de z ?

Non, pas du tout....

mais ça je le sais...

ben si "tu le sait" alors je vois qu'un truc à faire c'est de l'oublier au plus vite vu que c'est pas ça du tout.

Donc revenons à du basique de chez basique : c'est quoi le produit d'un complexe avec son conjugué ?