Nombre complexe

[voltaire]

Bonjour,

J'ai un soucis sur un exercice ou je dois montrer que j barre = J^2 = 1/j
Sachant que j= -1/3 + (i racine de 3 )/2

J'ai déjà entamée jusqu'à trouvée :
J barre = -1/3 barre = (i racine de 3 ) / 2 barre

Merci :)

[voltaire]

Sachant que j'ai déjà fais :
J barre = -1/3 + i racine de 3 / 2 tout sous la barre
Puis J barre = -1/3 barre + i racine de 3 / 2 barre
Mais je ne vois pas comment je peux aboutir a l'égalité

[voltaire]

Aidez moi s'il vous plait je n'arrive vraiment pas a avancer

[Black Jack]

Avec cette valeur pour j, tu n'es pas près d'y arriver.

j = -1/2 + i.(V3)/2 (et pas ce que tu as écrit)

j barre = -1/2 - i.(V3)/2

j² = (-1/2 + i.(V3)/2)² = 1/4 - 3/4 - i.(V3)/2 = ...

1/j = 1/(-1/2 + i.(V3)/2) = (-1/2 - i.(V3)/2)/[(-1/2 + i.(V3)/2).(-1/2 - i.(V3)/2)] = ...

:zen:

[voltaire]

en effet je vous remercie vraiment !!!

puis pour la question 3. z²+z+1 = (z-j)(z- j barre)

alors j'ai fais : z = a+ ib ( a, b réels)

(a+ib)² + (a+ ib) + 1 = (a² + 2aib + ib²) + (a+ ib)

mais je ne vois pas comment faire ?, pourriez vous me dire la méthode ?

[voltaire]

s'il vous plait aidez moi je n'y arrive pas du tout j'ai développer les deux cotés et je ne trouve pas du tout la même chose

[Black Jack]

s'il vous plait aidez moi je n'y arrive pas du tout j'ai développer les deux cotés et je ne trouve pas du tout la même chose

Tu t'égares.

Il faut t'aider du début de l'exercice, c'est alors immédiat.

(z-j)(z- j barre) = z² - z(j + j barre) + j.j barre

et avec la 1ère partie de l'exercice : on a : j + j barre = -1 et j.j barre = 1 et donc :

(z-j)(z- j barre) = z² + z + 1

:zen: