Nombre complexe

[feliraf]

j'ai un autre exercice et j'aimerais votre aide , vous expliquez bien :)

[annick]

Les solutions de ton équation sont justes, mais attention, c'était Z.
Or tu avais posé Z=z+1/z.
Il faut donc que tu n'oublies pas de revenir à z. (ça, c'est une étourderie classique quand on fait un changement de variable !)

[feliraf]

Je vois pas ce que je dois faire

[annick]

Tu as trouvé deux solutions :
Z=1 et Z=V2

Or Z=z+1/z

Donc

1) z+1/z=1 donc z=...
2)z+1/z=V2 donc z=....

[feliraf]

z=-1/z+1
z=-1/z+V2

[annick]

Aie !!!Aie !!!

z+1/z=1
(z²+1)/z=z/z (mise au même dénominateur)
z²+1=z ( je peux supprimer le dénominateur à condition que z différent de 0)
z²-z+1=0

résoudre cette équation du second degré pour trouver z.

Je te fais remarquer aussi que ton P(z) de départ était du 4ème degré en z. Or en général, il y a autant de solutions à P(z)=0 que de degré au polynôme (1er degré, une solution, deuxième degré, deux solutions, quatrième degré, quatre solutions etc...)

[feliraf]

j'ai compris , je prend les valeurs que j'avais calculé dans la question du début