Nombre complexe

[nsa]

Bonjour,
Voila je suis bloqué sur une question d'un exercice. Je ne la comprends pas très bien j'aimerais savoir si vous pouvez m'éclairer.
Voici l'énoncé:

Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (o;u;v) (unité graphique 1cm)
A tout nombre complexe z distinct de 4, on associe le complexe Z = iz-4/z-4

1a) Calculer le nombre complexe Z lorsque z=1-i
1b) Déterminer le complewe z tel que Z=1-i
Les resultats seront donnés sous forme algébrique

2) On pose z= x+iy et Z=X+iY où x,y,X et Y sont réels
2a)Exprimer Xet Y en fonction chacun de x et y
2b) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z est un réel.
2c) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z est un imaginaire pur
2d) Représenter les ensembles (E) et (F) dans le plan complexe muni du repère (o;u;v)

Je ne comprends pas la question en gras.

Je vous remercie d'avance de votre aide. Bonne journée

[uztop]

Salut,

il n'y a pas de question en gras; quelle est la question que tu ne comprends pas?

[nsa]

Mince :S
La 2a

[uztop]

d'accord, donc on a
De plus, on sait que z = x+iy.
On peut donc remplacer et faire les calculs jusqu'à obtenir Z = (qqch1) + (qqch2).i
On aura donc X = qqch1 et Y = qqch2, ces deux expressions vont dépendre de x et de y

[nsa]

J'ai trouvé que Z= 4y+19/(x²-8x+y²-16) + i(x²+y²-4y-4x)/(x²-8x+y²-16)

[uztop]

il doit y avoir des erreurs de calcul parce que je ne trouve pas exactement la même chose mais ça donne effectivement un résultat moche qui ressemble à ça.

[nsa]

Euh pas 4y+19 mais 4y+16

[uztop]

reprend calmement les calculs. Il y a une erreur de signe au dénominateur, qui doit se répercuter dans tes calculs du numérateur ensuite.

[nsa]

Le début c'est bien Z= [(ix-y-4)(x-iy-4)]/ [(x+iy-4)(x-iy-4)] ?

[uztop]

oui, tu as multiplié par la quantité conjuguée et c'est exactement comme ça qu'il faut commencer ce genre de calculs.

[nsa]

J'ai trouvé (-4x+4y+16)/x²-8x+y²+16 + i(x²+y²+4y-4x) / x²-8x+y²+16

[uztop]

oui, c'est ce que je trouve aussi

[nsa]

Je dois faire quoi après? Je vois pas comment exprimer X et Y en fonction de x et y

[uztop]

ton expression est de la forme X+iY
X est la partie réelle de Z et Y sa partie imaginaire.

[nsa]

Ah d'accord donc X c'est la première partie et grand Y la seconde merci.

[uztop]

oui, c'est ça

[nsa]

Pour la b) la réponse c'est l'ensemble (E) est le cercle de O de coordonnée(2;-2) et de rayon 4 c'est ça?